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研究生： 許平
Ping Hsu
論文名稱： 三種三維常態分布之間的最大概似比檢定
Maximum likelihood ratio tests for three trivariate normal distributions
指導教授： 許玉生
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2020
畢業學年度： 108
語文別： 中文
論文頁數： 64
中文關鍵詞： 常態分布 、最大概似比檢定
相關次數： 點閱：6  下載：0 
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    • 考慮三個三維常態分布 𝑁(𝝁1, 𝜮1), 𝑁(𝝁2, 𝜮2) 及 𝑁(𝝁3, 𝜮3),令 (𝑿1,...,𝑿𝑛) 表一樣本, 其中 𝑿𝑘 = (𝑋1𝑘 , 𝑋2𝑘 , 𝑋3𝑘 ), 𝑘 = 1,...,𝑛. 並且 𝑁(𝝁2, 𝜮2) 為 𝑁(𝝁1, 𝜮1) 之特例, 𝑁(𝝁3, 𝜮3) 為𝑁(𝝁2, 𝜮2) 之特例. 本文討論下列三個問題之最大概似比檢定.
    問題A
    𝐻0 ∶ (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁2, 𝜮2) vs 𝐻1 : (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁1, 𝜮1)
    問題B
    𝐻0 ∶ (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁3, 𝜮3) vs 𝐻1 : (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁1, 𝜮1)
    問題C
    𝐻0 ∶ (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁3, 𝜮3) vs 𝐻1 : (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁2, 𝜮𝟐)

    Consider three trinormal distributions 𝑁(𝝁1, 𝜮1), 𝑁(𝝁2, 𝜮2) and 𝑁(𝝁3, 𝜮3). Let (𝑿1,...,𝑿𝑛 ) be a sample, where 𝑿𝑘 = (𝑋1𝑘 , 𝑋2𝑘 , 𝑋3𝑘 ), 𝑘 = 1,...,𝑛. Since
    𝑁(𝝁3, 𝜮3), 𝑁(𝝁2, 𝜮2) and 𝑁(𝝁1, 𝜮1) are nested, it is interesting to discuss the following three generalized likelihood ratio tests.
    Problem A
    𝐻0 ∶ (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁2, 𝜮2) vs 𝐻1 : (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁1, 𝜮1)
    Problem B
    𝐻0 ∶ (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁3, 𝜮3) vs 𝐻1 : (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁1, 𝜮1)
    Problem C
    𝐻0 ∶ (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁3, 𝜮3) vs 𝐻1 : (𝑿1, … , 𝑿𝑛 ) ~ 𝑁(𝝁2, 𝜮𝟐)

    第一節 簡介 …………………………………………………………………………………… 1 第二節 檢定統計量 ……………………………………………………………………. 2 第三節 問題A 之最大概似比檢定 ………………………………………… 5 第四節 問題B 之最大概似比檢定 ……………………………………… 10 第五節 問題C 之最大概似比檢定 ……………………………………… 14 第六節 結論 ……………………………………………………………….………… …… 18 參考文獻 ………………………………………………………………………………….…… 21 附錄一 …………………………………………………….……………………………………… 22 附錄二 ………………………………………………………………………………….………… 33 附錄三 ………………………………………………………………………………….………… 42 附錄四 ………………………………………………………………………………….………… 49

    吳冠毅 (2017). 高維高斯分布同值參數的最大概似比檢定. 中央大學碩士論文.
    林恩 (2019). 相異期望值相同變異共變異數之三維常態分布之參數的最大概似
    推論. 中央大學碩士論文.
    Anderson, T.W. (1984). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. 2nd ed.
    Wiley.
    Mood, A.M., Graybill, F.A. and Boes, D.C. (1974). Introduction to the theory of
    statistics. 3rd ed. McGraw-Hill.

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