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| 研究生： |
劉素韻 Su-Yun Liu |
|---|---|
| 論文名稱： |
強韌迴歸 Robust Regression |
| 指導教授： |
鄒宗山
Tsung-Shan Tsou |
| 口試委員: | |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 統計研究所 Graduate Institute of Statistics |
| 畢業學年度： | 90 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 90 |
| 中文關鍵詞： | 常態迴歸 、伽瑪迴歸 、費雪訊息 、概似比檢定 、強韌概似 、負二項迴歸 、卜瓦松迴歸 |
| 外文關鍵詞： | negative binomial regression, Poisson regression, robust likelihood, likelihood ratio test, fisher information, gamma regression, normal regression |
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在做統計分析的時候，對於正的連續隨機變數，常常會利用對數轉換，並且假設轉換後的變數來自常態分配。在常態的假設下，再作進一步的推論分析。但是這種常使用的分析方法，在資料不具對數常態分配時，會導致錯誤的結果。
在線性複迴歸的架構之下，Tsou(2002a)針對常態迴歸模型與伽瑪迴歸模型，分別提出了概似函數的修正法。而修正過的概似函數，不論觀察值的真正分配為何，皆可對迴歸係數提供正確的推論。而Tsou(2002b)則針對計數資料的複迴歸問題，分別提出了卜瓦松模型與負二項模型的修正項。同樣的，不論計數資料真正的分配為何，修正過的卜瓦松概似函數與負二項概似函數，都可提供迴歸係數正確的推論。
本研究將對上述各實作模型的修正項，作進一步的分析、整理與歸納。並特別針對常態模型與伽瑪模型，證明對變異係數為常數的分配，即變異數正比於平均數平方的分配而言，修正過的伽瑪概似函數較修正過的常態概似函數有較高的檢定力。
參考文獻
Cox, D.R. & N. Reid (1987). Parameter orthogonality and approximate conditional inference, J. R. Statist. Soc. B. 49, 1-39.
Kalbfleish, J.D. & Sprott, D.A. (1970). Application of likelihood methods to models involving large numbers of parameters（with discussion）, J. R. Statist. Soc. B. 32, 175-208.
Royall, RM & Tsou T-S (2001). Interpreting statistical evidence using imperfect models: robust adjusted likelihood functions.（To appear in JRSS-B）
Tsou T-S (1992). Robust likelihood. PhD. dissertation, JHU.
Tsou T-S (2001). Robust likelihood ratio test based on gamma likelihood function.（Submitted）
Tsou T-S (2002a). Robust gamma and normal regression.（Submitted）
Tsou T-S (2002b). Robust inferences for count data.（Submitted）
