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研究生： 黃珮珊
Pei-Shan Huang
論文名稱： r維近似算子的收斂速度
Convergence Rates of Some R-dimensional Approximation Operators for Vector-valued Function
指導教授： 蕭勝彥
Sen-Yen Shaw
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 89
語文別： 中文
論文頁數： 41
中文關鍵詞： 收斂速度
外文關鍵詞： Korovkin, Bernstein-Type Operators
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    • 在第二節中，為求整篇論文的完整性，我們將所使用的兩個重要的Korovkin近似定理之證明再詳述一遍，以便下面幾節的應用。
    在第三到第七節中，我們分別考慮定義在兩種不同空間的五種r維算子，證明這些算子對向量值函數的均勻收斂及估計它們的收斂速度。
    最後，我們應用前面幾節所得到的近似結果，將向量值函數以半群函數代入，而得到一些半群的表示公式，但對於Durrmeyer Operators和Meyer-König and Zeller Operators是無法應用於半群表示的。


    論文提要. ……………………………………………………………… I 誌 謝. ………………………………………………………………IV Contents. ……………………………………………………………… V Abstract. ……………………………………………………………… 1 1. Introduction ………………………………………………………… 2 2. Korovkin Type Approximation Theorem for Vector-Valued Function 3 3. Applications to R-Dimensional Bernstein-Type Operators … 7 4. Applications to R-Dimensional Chung Operators ……………13 5. Applications to R-Dimensional Kantorovitch Operators ……18 6. Applications to R-Dimensional Durrmeyer Operators ………24 7. Applications to R-Dimensional Meyer-König and Zeller Operators …30 8. Representations of Semigroups …………………………………35 References. ………………………………………………………………41

    1.Paul L. Butzer and Hubert Berens, Semi-group of Operators and Approximation, Springer-Verlag, New York Inc., 1967
    2.Marie Madeleine Derriennic, Sur I''approximation de functions int''egrables sur [0,1] pardes poly o mes de Bernstein modifies, J.Approx. Theory, 31, 1981, 325-343
    3.P.P.Korovkin, Linear Operators and Approximation Theory, Hindustan Publishing Corp., Delhi(India), 1960
    4.G.G.Lorentz, Bernstein Polynomials, Univ. of Toronto Press, Toronto, 1953
    5.Toshihiko Nishishiraho, Bernstein-type approximation processes for vector-valued functions, Acta Math. Hungar, 84(1-2), 1999 , 149-158
    6.J. B. Prolla, Approximation by Vector-valued Functions, North-Holland , Amsterdam-New York-Oxford, 1977
    7.Sen-Yen Shaw, Approximation of unbounded functions and applications to representations of semigroups,J. Approx., 28, 1980, 238-259
    8.Sen-Yen Shaw, Some exponential formulas for $m$-parameter semigroups, Bull. Inst. Math. Acad. Sinica, 9, 1981, 221-228
    9.Sen-Yen Shaw and Cheh-chih Yeh, Rates for approximation of unbounded functions by positive linear operators , J. Approx., 57, 1989 , 278-292
    10.S.-Y. Shaw, W.-C. Liaw and Y.-L. Lin, Rates for approximation of functions in BV$[a,b]$ and DBV$[a,b]$ by positive linear operators, Chinese J. Math., 21 yr 1993 , 171-193
    11.O.Shisha and B.Mond, The degree of convergence of sequences of linear positive operators, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 60, 1968, 1196-1200

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