微極彈性內凹結構波桑比之有限元素法分析｜國立中央大學博碩士論文系統

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研究生：	許瑞杰 Ran-Jian Hsu
論文名稱：	微極彈性內凹結構波桑比之有限元素法分析
指導教授：	黃豐元 Fuang-Yuan Huang
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 機械工程學系 Department of Mechanical Engineering
畢業學年度：	88
語文別：	中文
論文頁數：	60
中文關鍵詞：	微極彈性、波桑比、有限元素法
外文關鍵詞：	micropolar elasticity, Poisson''s ratio, finite element method
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本文以Eringen微極彈性理論(MET)為基礎，利用平面線性三角形元素，依照所推導之位移、微旋轉、應力及力偶應力之關係，以有限元素法撰寫Fortran 電腦語言程式，來分析微極彈性內凹型蜂巢結構結構之波桑比，並探討結構之幾何變化及微極彈性常數之變化對結構之波桑比之影響。
由數值分析結果得知，微極彈性內凹型蜂巢結構其內凹角度(幾何限制範圍內)在30度時具有較低，更甚有負值的波桑比值出現。
而在微極彈性常數之限制條件下，當改變微極彈性常數(α＝0、β＝0、γ、κ、λ、μ*)時，我們可以找到使結構之波桑比出現負值的各個常數範圍，並可依照所需條件去選擇材料。

Based on the Eringen''s micropolar elasticity theory (MET), a two-dimensional triangular finite element formulation is desired using constant strain triangle (CST) element and a corresponding computer program is developed to investigate the relation between the value of Poisson’s ratio for the re-entrant honeycomb structure by the variation of micropolar elastic constants and structural geometry. According to our numerical results, the honeycomb structure can exhibit negative Poisson’s ratio with appropriate re-entrant angle. Under the restrictions on micropolar elastic constants, we find that the value of Poisson’s ratio varied when changing the micropolar elastic constants. The range of micropolar elastic constants when the Poisson’s ratio become negative is obtained.

總目錄
摘要----------------------------------------------------------Ⅰ
總目錄--------------------------------------------------------Ⅱ
圖目錄------------------------------------------------------- IV
表目錄--------------------------------------------------- --- VI
第一章 緒論----------------------------------------------------1
第二章 基本理論------------------------------------------------4
2.1微極彈性理論概要--------------------------------------------4
2.2平衡方程式--------------------------------------------------4
2.3線性組成方程式----------------------------------------------5
2.4應變與位移的關係--------------------------------------------6
2.5邊界條件----------------------------------------------------6
2.6協調方程式---------------------------------------------6
2.7微極彈性常數的限制-------------------------------------7
2.8算式推導-----------------------------------------------7
第三章 有限元素法推導-----------------------------------------12
3.1概論-------------------------------------------------------12
3.2三角形元素-------------------------------------------------12
3.3等參元素---------------------------------------------------15
3.4連鎖法則---------------------------------------------------16
3.5應變計算---------------------------------------------------17
3.6應力計算---------------------------------------------------19
3.7能量法-----------------------------------------------------20
第四章 數值分析結果與討論-------------------------------------24
4.1幾何形狀之影響---------------------------------------------25
4.1.1角度--------------------------------------------------25
4.1.2肋寬----------------------------------------------------30
4.2微極彈性常數之影響-----------------------------------------36
第五章 結論---------------------------------------------------58
參考文獻------------------------------------------------------59
圖目錄
圖1 內凹型蜂巢結構--------------------------------------------3
圖2.1立方元素受應力及力偶應力----------------------------------7
圖2.2平面應力條件下之應力與力偶應力----------------------------9
圖3.1線性三角形元素-------------------------------------------13
圖3.2線性三角形元素之形狀函數---------------------------------13
圖3.3面積座標形式之三角形元素---------------------------------14
圖3.4程式流程圖-----------------------------------------------23
圖4.1內凹型蜂巢結構之分析元素圖-------------------------------24
圖4.2各材料在結構不同內凹角度之波桑比值-----------------------26
圖4.3 N=0.00 結構節點9、10、11、12在不同凹角下之位移----------27
圖4.4 N=0.25 結構節點9、10、11、12在不同凹角下之位移----------28
圖4.5 N=0.50 結構節點9、10、11、12在不同凹角下之位移----------28
圖4.6 N=0.75 結構節點9、10、11、12在不同凹角下之位移----------29
圖4.7 N=0.90 結構節點9、10、11、12在不同凹角下之位移----------29
圖4.8各個力偶因子條件中不同的肋寬下結構之波桑比值-------------31
圖4.9不同的N各結構元素之應力(Txx)-----------------------------32
圖4.10不同的N各結構元素之應力(Tyy)----------------------------33
圖4.11不同的N各結構元素之應力(Txy)----------------------------33
圖4.12不同的N各結構元素之應力(Tyx)----------------------------34
圖4.13不同的N各結構元素之應力(Mxz)----------------------------34
圖4.14不同的N各結構元素之應力(Myz)----------------------------35
圖4.15變更常數λ與波桑比νs之關係-----------------------------37
圖4.16變更常數μ*與波桑比νs之關係----------------------------38
圖4.17變更常數γ與波桑比νs之關係-----------------------------39
圖4.18變更常數κ與波桑比νs之關係-----------------------------40
圖4.19變更常數λ與波桑比νs之關係-----------------------------41
圖4.20變更常數μ*與波桑比νs之關係----------------------------42
圖4.21變更常數γ與波桑比νs之關係-----------------------------43
圖4.22變更常數κ與波桑比νs之關係-----------------------------44
圖4.23變更常數λ與波桑比νs之關係-----------------------------45
圖4.24變更常數μ*與波桑比νs之關係----------------------------46
圖4.25變更常數γ與波桑比νs之關係-----------------------------47
圖4.26變更常數κ與波桑比νs之關係-----------------------------48
圖4.27變更常數λ與波桑比νs之關係-----------------------------49
圖4.28變更常數μ*與波桑比νs之關係----------------------------50
圖4.29變更常數γ與波桑比νs之關係-----------------------------51
圖4.30變更常數κ與波桑比νs之關係-----------------------------52
圖4.31變更常數λ與波桑比νs之關係-----------------------------53
圖4.32變更常數μ*與波桑比νs之關係----------------------------54
表目錄
表1 微極彈性材料常數------------------------------------------24
表2微極彈性材料等效常數---------------------------------------25
表3變更微極彈性材料參考特性-----------------------------------57

                                

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