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研究生： 王亞倫
Wang Yahlun
論文名稱： 診斷多變量管製圖之研究
指導教授： 王丕承
Pe-Cheng Wang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 管理學院 - 工業管理研究所
Graduate Institute of Industrial Management
畢業學年度： 88
語文別： 中文
論文頁數： 47
中文關鍵詞： 多變量管制圖 、管制圖 、迴歸分析 、殘差 、主成分分析
外文關鍵詞： Multivariate variables control chart, control chart, regression analysis, residual, principal component analysis
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    • 統計製程管制一直是工業界提升產品品質的重要工具之一，這些被提出的管制方法中，主要包含蕭華特(Shewhart)、累積和(CUSUM)、指數加權移動平均(EWMA)等管制圖，但以上這些管制圖卻只能針對製程中的單一個品質特性作個別監控，無法同時對數個品質特性作監控，然而目前的產品功能越來越多，製程的複雜度也日漸提升，而且這些製程或品質變數並不完全獨立，因此，如果把這些變數視為獨立而分別監控，會增加誤判的機率，所以探討及發展多變量管制的方法有其必要性。
    目前有相當多學者利用單變量管制圖的觀念，衍生出不同的多變量管制圖，其中又以 Hotelling''s T2最常被討論，其主要是透過製程或產品特性的變數產生綜合性的統計量，再由此統計量判斷是否脫離管制範圍，藉此找出異常值，但當異常值發生時，無法藉由此綜合統計量辨識出到底是由哪些變數所造成，對使用者來說並不實用，因此在建立多變量管制圖時，應一併考量當異常值發生時，應如何診斷此異常值，如此一來，對使用者而言才能算是真正有用的偵測工具。
    本研究的目的在於發展一套多變量管制圖的診斷方法；首先運用複迴歸分析的方法，藉由歷史資料建立一套能有效代表系統的模式，並利用此模式來監控往後的製程；如此，當日後所生產的產品脫離管制外時，便可很清楚的研判到底是由哪些變數所造成，也可瞭解目前製程的穩定是否有所改變。

    目 錄 第一章 緒論……………………………………………………………1 1.1 研究動機與目的…………………………………………………1 1.2 研究範疇與章節概要……………………………………………2 第二章 多變量管制圖及其診斷方法…………………………………4 2.1 多變量統計管制圖之簡介………………………………………4 2.2 Hotelling''s T2管制圖………………………………………5 2.3 Hotelling’ T2衍生出的診斷方法…………………………9 2.3.1 主成份分析法(Principal component analysis,PCA)……9 2.3.2 主成分分析法在診斷原因上之運用…………………………12 2.3.3 多重區塊主成分分析法(multi block PCA)………………15 2.3.4 向後選取法(Backward Selection Algorithm)…………15 2.4 迴歸分析在多變量管制圖上診斷的應用……………………17 2.4.1 MYT分解法……………………………………………………17 2.4.2 MYT實例說明…………………………………………………21 2.4.3 MYT計算法則的應用…………………………………………23 第三章 各種診斷方法在多變量管制圖上的應用與比較…………………25 3.1 問題描述………………………………………………………………25 3.2 殘差管制圖……………………………………………………………25 3.3 各種診斷方法在實際案例運用之比較………………………………26 3.4 各種診斷方法應用在模擬數據上之比較……………………………30 3.5 單變量、殘差與T2管制圖之模擬結果與分析………………………36 第四章 結論與未來展望……………………………………………………42 4.1 結論……………………………………………………………………42 4.2 未來展望………………………………………………………………44 參考文獻……………………………………………………………………45 圖 目 錄 圖2.1 兩相關變數之二元分佈及個別Shewhart管制圖…………………4 圖2.2 二元管制區……………………………………………………………6 圖2.3 橢圓管制圖……………………………………………………………7 圖2.4 T2管制圖……………………………………………………………8 圖2.5 轉軸座標圖…………………………………………………………10 圖2.6 Hotelling''s T2管制圖……………………………………………13 圖2.7 SPEx值……………………………………………………………14 圖2.8 標準分數圖…………………………………………………………14 圖2.9原始變數在第一主成分分量之貢獻量………………………14 圖2.10原始變數在第四主成分分量之貢獻量…………………………14 圖2.11 條件下的二元管制圖………………………………………………17 圖2.12 X2對X1做迴歸的殘差……………………………………………19 圖2.13 X1對X2做迴歸的殘差……………………………………………19 圖3.1 三個單元之標準誤…………………………………………………27 圖3.2 標準分數圖…………………………………………………………28 圖3.3原始變數在第三主成分分量之貢獻量…………………………29 圖3.4 樣本各單元之標準殘差值…………………………………………30 圖3.5 T2管制圖…………………………………………………………31 圖3.6 第48個樣本之標準…………………………………………………31 圖3.7 標準分數圖…………………………………………………………32 圖3.8 原始變數在第二主成分分量之貢獻量……………………………32 圖3.9 原始變數在第三主成分分量之貢獻量……………………………32 圖3.10 第48個樣本各單元之殘差值……………………………………34 圖3.11 X1殘差管制圖……………………………………………………35 圖3.12 X2殘差管制圖……………………………………………………35 圖3.13 X3殘差管制圖……………………………………………………35 圖3.14 X4殘差管制圖……………………………………………………35 圖3.15 X5殘差管制圖……………………………………………………36 圖4.16 常態標準差及期望值偏移示意圖…………………………………38 圖4.17a 殘差管制圖(變異數增大）………………………………………40 圖4.17b 殘差管制圖(期望值向上偏移）…………………………………41 圖5.1 多變量管制流程………………………………………………………43

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