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研究生： 吳泳達
Yuan-Ta Wu
論文名稱： 離散拉格朗日法於結構最佳化設計之應用
Optimum Design of Structures using Discrete Lagrangian Method
指導教授： 莊德興
Der-Shin Juang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 土木工程學系
Department of Civil Engineering
畢業學年度： 91
語文別： 中文
論文頁數： 154
中文關鍵詞： 結構輕量化設計 、離散拉格朗日法 、離散變數
外文關鍵詞： discrete Lagrangian method, minimum weight design, structures, discrete variables
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    • 本研究嘗試將離散拉格朗日法應用於含有離散設計變數之結構最佳化設計，使結構物在符合應力及位移束制條件下，達輕量化設計之目標，其設計變數則為桿件截面積。文中首先介紹離散發格朗日法的基本理論，並探討此法影響求解品質以及收斂速度之參數。數個數值計算例的演算結果將用來說明此法求解的效率與品質。經與其他離散最佳化方法之結果比較，本文發現若適當調整目標函數之權因子與拉格朗日乘子的更新速度，則離散拉格朗日法經常可獲得較佳之解，同時亦具備非常強健之搜尋能力。

    This research studies the minimum weight design of structures with discrete variables using the discrete Lagrangian method (DLM). The design variables are members’ cross-sectional areas. The constraints include stress, displacement and size constraints. In this report, the theory of the DLM is presented first, and parameters that influence convergence speed and solution quality of this method are investigated and discussed. The feasibility of the DLM is validated by several design examples. The results from comparative studies of the DLM against other discrete optimization algorithms are reported to show the solution quality of the DLM. It is shown that the DLM can often find better solution for the structural optimization problems than those reported in previous literature by using appropriate weighting and the changing speed for objective function.

    中文摘要 I 英文摘要 II 目錄 III 表目錄 V 圖目錄 VII 第一章 緒論 1 1.1 研究動機與目的 1 1.2 文獻回顧 2 1.3 研究方法與內容 5 第二章　DLM之理論回顧 6 2.1 離散最佳化問題的數學模式 6 2.2 DLM的理論回顧 6 2.3 一階搜尋公式 13 第三章 設計程序 17 3.1 結構最佳設計程序 17 3.2 鄰點之定義 18 3.3 判別合方向組數 19 第四章 數值計算例與參數研究 21 4.1 10桿平面桁架 21 4.1.1 最佳化結果比較 21 4.1.2 權因子w之參數研究 23 4.1.3 更新速度因子θspeed之參數研究 23 4.1.4 判別合方向組數之參數研究 23 4.1.5 鄰點數量參數bi之參數研究 24 4.1.6 初始設計點之參數研究 24 4.1.7 初始λ值之參數研究 25 4.1.8 DLM與其他文獻之結果比較 26 4.2 25桿空間桁架 26 4.2.1 最佳化結果比較 26 4.2.2 25桿空間桁架之參數研究 27 4.2.3 DLM與其他文獻之結果比較 29 4.3 22桿平面靜定桁架 29 4.3.1 最佳化結果比較 29 4.3.2 初始設計點之參數研究 32 4.4 36桿空間靜定桁架 33 4.4.1 最佳化結果比較 33 4.4.2 權因子w之參數研究 34 4.5 72桿空間靜定桁架 34 4.5.1 最佳化結果比較 34 4.5.2 權因子w之參數研究 35 4.6 132桿空間靜定桁架 35 4.6.1 最佳化結果比較 35 4.6.2 132桿空間桁架之參數研究 36 4.7 200桿平面靜定桁架 38 4.7.1 最佳化結果比較 38 4.7.2 DLM與其他文獻之結果比較 39 4.8 3桿門型構架 40 4.9 6桿單跨雙層構架 40 第五章 結論與建議 42 5.1 結論與建議 42 5.2 未來研究方向 43 參考文獻 45 表4-1 本文使用之PC規格 48 表4-2 10桿平面桁架之設計資料 48 表4-3 10桿平面桁架之載重資料 48 表4-4 10桿平面桁架之初始設計變數 48 表4-5 10桿平面桁架結果比較 49 表4-6 10桿平面桁架束制函數值 50 表4-7 10桿平面桁架各自由度位移與桿件應力 50 表4-8 10桿平面桁架採用DLM，給定不同權因數w之結果比較 51 表4-9 10桿平面桁架採用DLM，給定不同θspeed參數之結果比較 52 表4-10 10桿平面桁架判別合方向組數對最佳解之影響 53 表4-11 10桿平面桁架鄰點數量對最佳解之影響 53 表4-12 10桿平面桁架採用DLM，給定不同初始點之結果比較 54 表4-13 10桿平面桁架λ初始值參數研究 54 表4-14 10桿平面桁架之設計資料 55 表4-15 10桿平面桁架之載重資料 55 表4-16 10桿平面桁架結果比較 55 表4-17 25桿空間桁架之設計資料 56 表4-18 25桿空間桁架之載重資料 56 表4-19 25桿空間桁架之設計變數群組分類 56 表4-20 25桿空間桁架之初始設計變數 56 表4-21 25桿空間桁架結果比較 57 表4-22 25桿空間桁架束制函數值 58 表4-23 25桿空間桁架各自由度位移與桿件應力 59 表4-24 25桿空間桁架採用DLM，給定不同權因子w之結果比較 60 表4-25 25桿空間桁架採用DLM，給定不同θspeed參數之結果比較 61 表4-26 25桿空間桁架判別合方向組數對最佳解之影響 62 表4-27 25桿空間桁架鄰點數量對最佳解之影響 62 表4-28 25桿空間桁架採用DLM，給定不同初始點之結果比較 63 表4-29 25桿空間桁架λ初始值參數研究 63 表4-30 25桿空間桁架之設計資料 64 表4-31 25桿平面桁架結果比較 64 表4-32 AISC圓管斷面尺寸及材料性質 65 表4-33 22桿平面桁架之設計資料 66 表4-34 22桿平面桁架之載重資料 66 表4-35 22桿平面桁架之初始設計變數 66 表4-36 材料性質資料庫，受壓桿件依照Ar2排列，受拉桿件依照面積(Area) 大小排列 67 表4-37 22桿平面桁架採用DLM，給定不同初始點之結果比較 67 表4-38 22桿平面桁架鄰點數量對最佳解之影響 68 表4-39 22桿平面桁架採用DLM，給定不同初始點之結果比較 69 表4-40 22桿平面桁架結果比較 69 表4-41 36桿空間桁架之設計資料 70 表4-42 36桿空間桁架之載重資料 70 表4-43 36桿空間桁架之初始設計變數 70 表4-44 36桿空間桁架之節點座標及設計變數群組分類 71 表4-45 36桿空間桁架結果比較 72 表4-46 36桿空間桁架束制函數值 73 表4-47 36桿空間桁架於節點10之y、z方向自由度位移 73 表4-48 36桿空間桁架採用DLM，給定不同權因子w之結果比較 73 表4-49 72桿空間桁架之設計資料 74 表4-50 72桿空間桁架之載重資料 74 表4-51 72桿空間桁架之初始設計變數 74 表4-52 72桿空間桁架之節點座標及設計變數群組分類 75 表4-53 72桿空間桁架結果比較 76 表4-54 72桿空間桁架採用DLM，給定不同權因子w之結果比較 77 表4-55 132桿空間桁架之設計資料 78 表4-56 132桿空間桁架之載重資料 78 表4-57 132桿空間桁架之初始設計變數 78 表4-58 132桿空間桁架之節點座標及設計變數群組分類 79 表4-59 132桿空間桁架結果比較 80 表4-60 132桿空間桁架採用DLM，給定不同權因子w之結果比較 81 表4-61 132桿空間桁架採用DLM，給定不同初始點之結果比較 81 表4-62 132桿空間桁架採用DLM，移動時不更新λ值，給定不同權因子w 之結果比較 82 表4-63 132桿空間桁架採用DLM，移動時不更新λ值，給定不同初始點之 結果比較 82 表4-64 200桿空間桁架之設計資料 83 表4-65 200桿空間桁架之載重資料 83 表4-66 200桿空間桁架之初始設計變數 84 表4-67 200桿空間桁架之節點座標 85 表4-68 200桿空間桁架之設計變數群組分類 86 表4-69 200桿平面桁架結果比較 87 表4-70 200桿空間桁架採用DLM，與其他文獻之結果比較 88 表4-71 3桿門形構架之設計資料 89 表4-72 3桿門形構架可用斷面尺寸及材料性質 89 表4-73 3桿門形構架之載重資料 89 表4-74 3桿門形構架之設計變數群組分類 89 表4-75 3桿門形構架結果比較 89 表4-76 6桿單跨兩層構架之設計資料 90 表4-77 6桿單跨兩層構架可用斷面尺寸及材料性質 90 表4-78 6桿單跨兩層構架之載重資料 90 表4-79 6桿單跨兩層構架之設計變數群組分類 90 表4-80 6桿單跨兩層構架結果比較 90 圖2-1 二維空間之鄰點示意圖 91 圖2-2 離散梯度示意圖 91 圖2-3 DLM搜尋示意圖 91 圖2-4 DLM演算法的流程圖 92 圖3-1 本文之DLM演算法流程圖 93 圖3-2 合方向示意圖 94 圖4-1 10桿平面桁架示意圖 94 圖4-2 10桿平面桁架文獻[5]所得最佳解之桿件斷面積示意圖 95 圖4-3 10桿平面桁架文獻[5]所得最佳解之束制函數示意圖 95 圖4-4 10桿平面桁架文獻[15]所得最佳解之桿件斷面積示意圖 96 圖4-5 10桿平面桁架文獻[15]所得最佳解之束制函數示意圖 96 圖4-6 10桿平面桁架文獻[23]所得最佳解之桿件斷面積示意圖 97 圖4-7 10桿平面桁架文獻[23]所得最佳解之束制函數示意圖 97 圖4-8 10桿平面桁架利用DLM所得最佳解之桿件斷面積示意圖 98 圖4-10 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同權函數w對目標函數之影響 99 圖4-11 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同權函數w對最大束制函數之影響 100 圖4-12 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同權函數w對拉格朗日函數之影響 101 圖4-13 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同權函數w對目標函數之影響 102 圖4-14 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同權函數w對最大束制函數之影響 103 圖4-15 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同權函數w對拉格朗日函數之影響 104 圖4-16 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同權函數w對目標函數之影響 105 圖4-17 10桿平面桁架設定初始點為Set3時，不同權函數w對最大束制函數之影響 106 圖4-18 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同權函數w對拉格朗日函數之影響 107 圖4-19 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同更新速度參數 108 圖4-20 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同更新速度參數 109 圖4-21 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同更新速度參數 110 圖4-22 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同更新速度參數 111 圖4-23 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同更新速度參數 112 圖4-24 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同更新速度參數 113 圖4-25 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同更新速度參數 114 圖4-26 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同更新速度參數 115 圖4-27 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同更新速度參數 116 圖4-28 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同合方向倍數之結果比較 117 圖4-29 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同合方向倍數之結果比較 117 圖4-30 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同合方向倍數之結果比較 117 圖4-31 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同鄰點參數bi之結果比較 118 圖4-32 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同鄰點參數bi之結果比較 118 圖4-33 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同鄰點參數bi之結果比較 118 圖4-34 10桿平面桁架對於不同初始點之目標函數比較 119 圖4-35 10桿平面桁架對於不同初始點之最大束制函數比較 119 圖4-36 10桿平面桁架對於不同初始點之拉格朗日函數比較 119 圖4-37 10桿平面桁架設定初始點為Set 1時，對於不同初始λ值之結果比較 120 圖4-38 10桿平面桁架設定初始點為Set 2時，對於不同初始λ值之結果比較 120 圖4-39 10桿平面桁架設定初始點為Set 3時，對於不同初始λ值之結果比較 120 圖4-40 25桿空間桁架示意圖 121 圖4-41 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同權函數w對目標函數之影響 122 圖4-42 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同權函數w對最大束制函數之影響 123 圖4-43 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同權函數w對拉格朗日函數之影響 124 圖4-44 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同權函數w對目標函數之影響 125 圖4-45 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同權函數w對最大束制函數之影響 126 圖4-46 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同權函數w對拉格朗日函數之影響 127 圖4-47 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同權函數w對目標函數之影響 128 圖4-48 25桿平面桁架設定初始點為Set3時，不同權函數w對最大束制函數之影響 129 圖4-49 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同權函數w對拉格朗日函數之影響 130 圖4-50 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同更新速度參數 131 圖4-51 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同更新速度參數 132 圖4-52 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同更新速度參數 133 圖4-53 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同更新速度參數 134 圖4-54 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同更新速度參數 135 圖4-55 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同更新速度參數 136 圖4-56 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同更新速度參數 137 圖4-57 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同更新速度參數 138 圖4-58 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同更新速度參數 139 圖4-59 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同合方向倍數之結果比較 140 圖4-60 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同合方向倍數之結果比較 140 圖4-61 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同合方向倍數之結果比較 140 圖4-62 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，不同鄰點參數bi之結果比較 141 圖4-63 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，不同鄰點參數bi之結果比較 141 圖4-64 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，不同鄰點參數bi之結果比較 141 圖4-65 25桿平面桁架對於不同初始點之目標函數比較 142 圖4-66 25桿平面桁架對於不同初始點之最大束制函數比較 142 圖4-67 25桿平面桁架對於不同初始點之拉格朗日函數比較 142 圖4-68 25桿平面桁架設定初始點為Set 1時，對於不同初始λ值之結果比較 143 圖4-69 25桿平面桁架設定初始點為Set 2時，對於不同初始λ值之結果比較 143 圖4-70 25桿平面桁架設定初始點為Set 3時，對於不同初始λ值之結果比較 143 圖4-71 22桿平面靜定桁架 144 圖4-72 22桿平面桁架桿件資料庫依照Ar2排序，不同初始點之目標函數比較 145 圖4-73 22桿平面桁架桿件資料庫依照Ar2排序，不同初始點之最大束制函數比較 145 圖4-74 22桿平面桁架桿件資料庫依照Ar2排序，不同初始點之拉格朗日函數比較 145 圖4-75 22桿平面桁架桿件資料庫依照截面積A排序，不同初始點之目標函數比較 146 圖4-76 22桿平面桁架桿件資料庫依照截面積A排序，不同初始點之最大束制函數比較 146 圖4-77 22桿平面桁架桿件資料庫依照截面積A排序，不同初始點之拉格朗日函數比較 146 圖4-81 36桿空間桁架示意圖 148 圖4-82 72桿空間桁架示意圖 149 圖4-83 132桿空間桁架示意圖 150 圖4-84 132桿空間桁架設定初始點為Set 3時，且移動時更新λ值，對於不同權函數w之目標函數比較 151 圖4-85 132桿空間桁架設定初始點為Set 3時，且移動時不更新λ值，對於不同權函數w之目標函數比較 152 圖4-86 200桿平面桁架式意圖 153 圖4-87 3桿門形構架示意圖 154 圖4-88 6桿單跨兩層構架示意圖 154

    1. Arora, J. S., 1989, “Introduction to Optimum Design,” McGraw- Hill Book Company.
    2. Balling, R. J. and May, S. A., 1990, “Large Scale Discrete Structural Optimization : Simulated Annealing, Branch and Bound and Other Techniques,” Proc. 3rd Air Force/NASA Symp. on Recent Adv. in Multidisciplinary Anal. and Optimization, San Francisco, Calif.
    3. Bertsekas, 1975, “Combined Primal-Dual and Penalty Methods for Constrained Minimization,” SIAM J. Control, Vol. 13, pp.521-544.
    4. Cai, J. B., and Thiereut, G., 1993, “Discrete Optimization of Structures Using an Improved Penalty Function Method,” Engineering Optimization, Vol. 21, pp.293-306.
    5. Duan, M. Z., 1986, “An Improved Templeman''s Algorithm for The Optimum Design of Trusses with Discrete Member Sizes,” Engineering Optimization, Vol. 9, pp.303-312.
    6. Erbatur, F., Hasançebi, O., Tütüncü, İ., and Kılıç, H., 2000, “Optimal Design of Planar and Space Structures with Genetic Altorithms,” Computers and Structures, Vol. 75, pp.209-p224.
    7. Fletcher, R., 1975, “An Ideal Penalty Function for Constrained Optimization,” J. Inst. Maths. Applics, Vol. 15, pp.319-342.
    8. Haug, E. J. and Arora, J. S., 1979, “Applied Optimal Design: Mechanical and Structural Systems,” New York: John Wiley & Sons.
    9. Jivotovski, G., 2000, “A Gradient Based Heuristic Algorithm and Its Application to Discrete Optimization of Bar Structures,” Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 19, pp.237-248.
    10. Land, A. and Doig, A., 1960, “An Automatic Method for Solving Discrete Programming Problems,” Econometrica, Vol. 28, pp.497-520.
    11. Luendberger, D., 1984, “Linear and Nonlinear Programming,” Addison-Wesley, pp 338-341.
    12. Olsen, G., and Vanderplaats, G. N., 1989, “A Method for Nonlinear Optimization with Discrete Variables,” AIAA J., Vol. 27(11), pp.1584-1589.
    13. Rajeev, S., and Krishnamoorthy, C. S., 1992, “Discerte Optimization of Structures Using Genetic Algorithms,” J. of Structural Engineering, ASCE, Vol.118, No 5, pp.1233-50.
    14. Ringertz, U. T., 1998, “On Methods for Discrete Structural Optimization,” Engineering Optimization, Vol.13, pp.47-64.
    15. Salajegheh E. and Salajegheh J., 2002, “Optimum Design of Structures with Discrete Variables Using Higher Order Approximation,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 191, pp.1395-1419.
    16. Salajegheh E. and Vanderplaats G. N., 1993, “Efficient Optimum Design of Structures with Discrete Design Variables,” Space Structures, Vol. 8, pp.199-208.
    17. Sandgren, E., 1990a, “Nonlinear Integer and Discrete Programming in Mechanical Design Optimization,” ASME, J. Mech. Des., Vol. 112(2), pp.223-229.
    18. Sandgren, E., 1990b, “Nonlinear Integer and Discrete Programming for Topological Decision Making in Engineering Design,” ASME, J. Mech. Des., Vol. 112(1), pp.108-112.
    19. Shin, D. K., Gürdal, Z. and Griffin, O. H., 1990, “A Penalty Approach for Nonlinear Optimization with Discrete Design Variables,” Engineering Optimization, Vol.16, pp.29-42.
    20. Sun, H. C., Chai S., Wang Y. F., 1995, “Discrete Optimum Design of Structures,” Dalian University of Technology.
    21. Tong, W. H., and Liu, G.R., 2001, “An Optimization Procedure for Truss Structures with Discrete Design Variables and Dynamic Constrains,” Computers and Structures, Vol. 79(2), pp.155-162.
    22. Tseng, C. H., Wang, L. W. and Ling, S. F., 1992, “A Numerical Study of the Branch and Bound Method in Structural Optimization,” Tech. Rep., Department of Mechanical Engineering, National Chiao Tung University, Hsinchu, Taiwan.
    23. Wah, B. W. and Shang, Y., 1996, “A Discrte Lagrangian-Based Global-Search Method for Solving Satisfiability Problems,” Proc. DIMACS Workshop on Satisfiability Problems, Theory and Applications, AMS.
    24. Wu, Z., 1998, “The Discrete Lagrangian Theory and its Application to Solve Nonlinear Discrete Constrain Optimization Problems,” Master Thesis, Department of Computer Science, University of Illinois at Urbana-Champaign.
    25. 隋允康, 1987, “含梁結構離散斷面的最佳化及其平面構架的程序實現,” 計算結構力學與其應用, Vol 7(3).

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