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研究生： 徐玉榮
Yu-Rong Syu
論文名稱： 在二維空間中使用矩形元素 p-version 有限元素法程式設計
The design of two-dimensional p-version finite element method using rectangular elements by C++
指導教授： 吳維漢
Wei-Han Wu
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 96
語文別： 中文
論文頁數： 53
中文關鍵詞： weak formulation 、Legendre Polynomails 、hierarchical shape function 、有限元素法 、p-version 有限元素法
外文關鍵詞： finite element method, hierarchical shape function, p-version finite element method, weak formulation, Legendre Polynomails
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    • 在本論文中，我們使用 C++ 程式語言設計一個在二維空間上的 p-version 有限元素法程式。在此設計中，我們使用矩形元素計算以下偏微分方程的數值解[sum^{n}_{l=1} { - igtriangledown cdot (A^{kl} igtriangledown u_{l}) + B^{kl} cdot igtriangledown u_{l} + C^{kl} u_{l} - igtriangledown cdot (D^{kl} u_{l}) } = f^{k} , , k = 1 cdots n]這裡 n 是變數的個數，k 代表第幾條式子，因此上式有 n 個條式子。本論文將詳細說明程式架構與所使用的 hierarchical shape function

    In this paper, we design two-dimensional p-version finite element using rectangular elements by C++. In design, we solve the following partial differential equations by using rectangular elements[sum^{n}_{l=1} { - igtriangledown cdot (A^{kl} igtriangledown u_{l}) + B^{kl} cdot igtriangledown u_{l} + C^{kl} u_{l} - igtriangledown cdot (D^{kl} u_{l}) } = f^{k} , , k = 1 cdots n]where n is the number of variables, k stands for the number of equations, so we have n equations.This paper will show the struct of program and hierarchical shape function.

    中文摘要. . . . . i 英文摘要. . . . . ii 目錄 . . . . . . . iii 圖目錄 . . . . . . iv 1 背景知識 . . . . . . 1 1.1 C++物件導向程式設計 . . . . . . 1 1.2 有限元素法基本概念 . . . . . . 2 1.3 p-version有限元素法 . . . . . . 5 2 Shape Function . . . . . . 6 2.1 Shape function 基本概念與特性 . . . . . . 6 2.2 Integrated Legendre Polynomials . . . . . . 7 2.2.1 定義 . . . . . . 7 2.2.2 性質 . . . . . . 7 2.3 Hierarchical Shape Function for Quadrangle . . . . . . 8 3 程式的類別架構與運作流程 . . . . . .14 3.1 類別架構 . . . . . . 14 3.1.1 Mesh 類別 . . . . . . 15 3.1.2 Element 類別 . . . . . . 20 3.1.3 FEM Solver 類別 . . . . . . 23 3.1.4 Boudnary Condition 類別 . . . . . . 24 3.1.5 Coeff 類別 . . . . . . 25 3.1.6 Algorithm 類別 . . . . . . 27 3.1.7 Shape Function 2D 類別 . . . . . . 29 3.2 程式的運作流程 . . . . . . 30 4 程式測試 . . . . . .32 4.1 linear mesh . . . . . . 34 4.1.1 單變數問題 . . . . . . 34 4.1.2 雙變數問題 . . . . . . 34 4.2 quadratic mesh . . . . . . 37 4.2.1 單變數問題 . . . . . . 37 4.2.2 雙變數問題 . . . . . . 37 5 範例 . . . . . .40 5.1 Time Independent Stokes Equations . . . . . . 40 5.2 Time Independent Navier-Stokes Equations . . . . . . 42 5.3 Time Dependent Navier-Stokes Equations . . . . . . 46 5.4 p-version . . . . . . 49 6 結論 . . . . . .51 參考文獻 . . . . . . 52

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