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| 研究生： |
高春玉 Shun-Yu Guo |
|---|---|
| 論文名稱： |
有關於二階微分方程的非振動理論 Some nonoscillation theorem for second order differential equations |
| 指導教授： |
葉哲志
Cheh-Chih Yeh |
| 口試委員: | |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 數學系 Department of Mathematics |
| 畢業學年度： | 88 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 13 |
| 中文關鍵詞： | (非)振動理論 |
| 外文關鍵詞： | (non)oscillation theorem |
| 相關次數： | 點閱：8 下載：0 |
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本篇文章是討論有關於二階線性微分方程式（1）及二階半線性微分方程式（2）它們的解的一些振動與非振動性質。
其中 （1） （r（t）u''（t））'' + c（t）u（t）= 0 ；
（2） （r（t）ψ（u''（t）））'' + c（t）ψ（u（t））= 0 。
論文分為兩個章節：
第一個章節，是依據參考文獻 [8] 中的一些定理及推論，先做了歸納整合，再予以做變換，來獲得一些有關（1）式的振動與非振動理論；其中 [8] 利用了Kummer的變數變換來幫助推導振動與非振動理論。在此，我們則是試著利用另外的變數變換，將式子簡化成為一階的微分方程式，來獲得一些相似的結果。這樣的手法讓我們在討論二階線性微分方程式的振動與非振動性質時，可以把問題簡單化，只需利用一階微分方程式來考慮就可以。另外，也利用較直接、簡當的方式對Sturm比較定理和Hille-Wintner比較定理做了不同的證明。
第二個章節，則是將1950年時Leighton提出的振動理論（他當初是考慮二階線性微分方程式（1））推廣到二階半線性微分方程式（2）來討論。
0. Introduction
1. Oscillation criteria for equation (1)
2. Leighton oscillation criterion
