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研究生： 陳有裕
You-Yu Chen
論文名稱： 波在二維系統中的多重散射
指導教授： 葉真
Zhen Ye
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 物理學系
Department of Physics
畢業學年度： 89
語文別： 中文
論文頁數： 62
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    • 波來「看」與「聽」周遭的環境。利用無線電波與微波，人
    們可以做長距離的通訊。在醫院，醫生利用超音波與X 光來
    了解我們體內的狀態。除此之外，量子力學中的物質波也與
    微觀世界中粒子的運動息息相關。
    當波在介質中傳播時，會受到介質中散射體的散射。當
    介質中存在著許多散射體時，被散射的波又會再次的受到其
    它散射體的散射，這種現象，我們稱之為多重散射（Multiple
    Scattering）。多重散射在我們日常生活中處處可見。比方說，
    當太陽光通過大氣層時，就會受到大氣分子的多重散射。
    在本論文中，我們考慮聲波被許多圓柱的多重散射。當
    圓柱整齊排列時，頻率在某些範圍中的波會因多重散射的效
    應而無法傳播，這個結果與電子在固體中的能帶理論相似，
    我們稱之為波的能帶結構（Band Structure）。當這些圓柱形
    散射體隨機分佈時，在某些頻率下的波仍然無法傳播，人們
    稱之為波的局域化（Localization）。在與實驗的比較中，我
    們得到相當不錯的結果。無論散射體的排列方式為何，在某
    些頻率範圍內，多重散射的結果可以導致波無法傳播，而這
    些能量以駐波（Standing Wave）的形式儲存在系統中，儘管
    這個駐波並沒有明顯的邊界。
    此外，我們還指出聲波與光波的聯繫，並把我們的計算
    方法運用在特殊極化方向上的電磁波上。
    最近，人類正企圖利用週期結構來控制聲波與光波，就
    像是半導體控制電子波一樣。未來，光學晶片（Photonic
    Chips）與聲學晶片（Phononic Chips）也許就充斥在我們生
    活中，就像是控制電子波的IC 一樣。

    1 Introduction 8 2 Theory 11 2.1 Multiple Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Preliminary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Numerical remark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.4 Plane wave and beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Band Structure Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Bloch theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Plane wavemethod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Structure factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 ElectromagneticWave In 2D System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Acoustic Attenuation by Rigid Cylinder : Comparison with Exist- Experimental Data 27 3.1 Acoustic Attenuation by 2D Arrays of Rigid Cylinders . . . . . . . . 27 3.2 Measurement of Acoustic Stop Bands in Two-Dimensional Periodic Scattering Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4 Multiple Scattering of Acoustic Waves: Soft Cylinders 38 4.1 Wave Trapping (Evanescent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2 Phase Ordering and the Stoping of Energy Flow . . . . . . . . . . . 43 4.3 Measure the Phase Ordering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.4 StandingWave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3 5 Future Applications 55 5.1 Noise Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2 Optical Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.1 All-Optical Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.2 AntennaModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.3 Optical Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

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