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研究生： 黃盟欽
Mong-Xing Huang
論文名稱： 數位式上昇餘弦函數濾波器最佳化設計
指導教授： 林銀議
Yin-Yi Lin
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 資訊電機學院 - 電機工程學系
Department of Electrical Engineering
畢業學年度： 89
語文別： 中文
論文頁數： 110
中文關鍵詞： 有限/無限脈衝響應 、上昇餘弦函數濾波器 、模擬退火法則結合擬牛頓法 、進化演算法 、捲積因子
外文關鍵詞： FIR/IIR, RC-Filter, SA_DFP, EA, Rolloff Factor
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    • 另外我們也將研討較佳性能的FIR數位式上昇餘弦函數濾波器最佳化設計方式，並與其他不同設計方法作性能比較。最後我們將分析並比較不同的設計方法對不同階數與不同捲積因子之FIR/IIR上昇餘弦函數濾波器的效能影響。

    目錄 頁碼 摘要 圖表目錄 第一章 緒論……………………………………………………………...1 1.1主題簡介與研究動機…………………………………………1 1.2 論文編排……………………………………………….……..2 第二章 最佳化演算法………………………………………………....3 2-1最佳化觀念的演進…………………………………………....4 2-2模擬退火法則結合擬牛頓法………….……………………...5 2-3 進化演算法…………………………...……………………..11 2.3.1進化的評估.…………………………………………12 2.3.2 交配.…………………………………………………13 2.3.3選擇………………………………………………….14 2.3.4突變………………………………………………….15 2.3.5討論…………………………………………………16 2-4 結論…………………………………………………………18 第三章 IIR上昇餘弦函數濾波器設計………………….………19 3.1最佳化在類比域的運用 ...………………………………...21 3.1.1 數學式公式化轉移函數 的設定………………………………………………..21 3.1.2 目標函數公式化………………………………………22 3.1.3系統參數的設定……………………………………….23 3.1.4最佳化方法的選定…………………………………….24 3.1.5最佳化的結果與比較………………………………….24 3-2類比轉數位…………………………………………………..32 3.2.1 時脈不變法…………………………………………....32 3.2.2 雙線性轉換法…………………………………………38 3.3 數位域的微調……………………………………………….47 3.3.1 微調法的選取…………………………………………47 3.3.2 微調的結果與分析……………………………………51 3.4 數位域的最佳化…………………………………………….58 3.4.1 設計方法………………………………………………58 3.4.2 設計結果與討論………………………………………60 3.4.3 穩定度的達成……………………………………….61 3.5 結論和討論………………………………………………….72 第四章 數位式有限脈衝響應上昇餘弦函數濾波器設計………80 4.1 視窗法的設計……………………………………………….80 4.2 最佳化設計法……………………………………………….87 4.2.1 設計原理……………………………………………87 4.2.2最佳化目標函數的定義…………………………….88 4.2.3 EA/SA_DFP設計結果………………………………..89 4.2.4 Remez 演算法…………………………………….92 4.3 SA_DFP/Remez性能分析……………………………………95 第五章 總結…………………………………………………….107 參考文獻 圖表目錄索引 圖2.1 SA_DFP演算法的虛擬碼……………………………………………….9 圖2.2 SA_DFP演算法流圖…………………………………………………...10 圖2.3 進化演算法之虛擬碼與演算法流程圖………………………………..17 圖3-0 穩定特性IIR數位濾波器設計流程圖…………………………………20 圖3-1 EA與SA_DFP法在類比域設計B=0.4 6個零點8個極點上昇餘弦函數濾波器短疊代次數下，最小平方誤差的收斂比較圖……..………26 圖3-2 EA與SA_DFP法在類比域設計B=0.4 6個零點8個極點上昇餘弦函數濾波器長疊代次數下，最小平方誤差的收斂比較圖………………..26 圖3-3 使用EA法在類比域設計的每次疊代過程中，B=0.4 6個零點8個極點上昇餘弦函數設計函數分母多項式的最大極點分布概況…………..27 圖3-4使用SA_DFP法在類比域設計的每次疊代過程中，B=0.4 6個零點8個極點上昇餘弦函數設計函數分母多項式的最大極點分布概況…..27 圖3-5 使用SA_DFP法之8個極點6個零點B=0.4上昇餘弦函數類比濾波器與理想上昇餘弦函數之頻譜反應比較圖……………………………..29 圖3-6使用EA法之8個極點6個零點B=0.4上昇餘弦函數類比濾波器與理想上昇餘弦函數之頻譜反應比較圖……………………………………..29 圖3-7使用SA_DFP法8個極點6個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM訊號後之眼形圖………………………………………………….30 圖3-8使用EA法8個極點6個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM訊號後之眼形圖………………………………………………………..30 圖3-9不同組的取樣頻率Fs與所對應的不同誤差函值………..………………35 圖3-10使用impluse invariant轉換之設計濾波器與理想濾波器之頻譜反應比較圖……………………………………………………………………….35 圖3-11不同取樣頻率Fs之8個極點6個零點B=0.6之上昇餘弦函數設計濾波器最小平方差比較圖………………………………………………....36 圖3-12 使用impluse invariant轉換之8個極點6個零點B=0.6之上昇餘弦函數濾波器設計濾波器與理想濾波器之頻譜反應比較圖……………….37 圖3-13 不同轉換頻率所得之B=0.4 8個極點8個零點之上昇餘弦函數設計濾波器最小平方差比較圖………………………………………………39 圖3-14 使用BZT轉換之8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾波器設計濾波器與理想濾波器之頻譜反應比較圖……………………………40 圖3-15使用BZT不同轉換頻率Fs所得之8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾波器頻譜反應比較圖……………………………………....41 圖3-16 使用BZT不同轉換頻率Fs所得之B=0.4 8個極點8個零點之上昇餘弦函數濾波器頻譜反應比較圖(in dB)……………………………....41 圖3-17 不同組的轉換頻率之設計濾波器最小平方差比較圖……………...42 圖3-18 以SA_DFP&BZT法設計之8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾波器頻譜與相位反應圖…………………………………………...45 圖3-19 使用SA_DFP&BZT之設計8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖………………………………….45 圖3-20 使用SA_DFP&BZT法之設計8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾波器輸入PAM後的柱狀圖………………………………………46 圖3-21 B=0.4理想上昇餘弦函數濾波器輸入PAM後的柱狀圖……………...46 圖3-22使用EA法在數位域微調在第1次至第4次疊代過程中，最佳設計函數分母多項式的最大極點分布概況……………………………….….50 圖3-23 使用EA法在數位域微調的每次疊代過程中，最佳設計函數分母多項式的最大極點分布概況…………………………………………….….50 圖3-24 使用SA_DFP法在數位域微調的每次疊代過程中，設計函數分母多項式的最大極點分布概況……………………………………………..51 圖3-25 以EA法來微調所得之8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾 波器與理想濾波器之頻譜反應比較圖………………………………..53 圖3-26 以EA法來微調所得之8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數設計濾波器頻譜與相位反應圖……………………………………………..53 圖3-27使用EA法微調後8個極點8個零點B=0.4之上昇餘弦函數濾波器的極點、零點分布圖………………………………………………………54 圖3-28a 使用EA法微調後之8個極零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖…………………………………………….54 圖3- 28b B=0.4理想上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖……..55 圖3-29a 使用EA法微調之8個極零點B=0.4之8個極零點上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM後在1處的柱狀圖……………………………….55 圖3-29b B=0.4之理想上昇餘弦函數濾波器輸入PAM後在1處的柱狀圖…56 圖3-29c 使用EA法微調後之B=0.4之8個極零點上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM後在-1處的柱狀圖……………………………………………56 圖3- 29d 理想上昇餘弦函數濾波器輸入PAM後在1處的柱狀圖…………...57 圖3-30a 使用EA法在數位域最佳化的每次疊代過程中，設計函數分母多項式的最大極點分布概況…………………………………………………64 圖3-30b使用SA_DFP法在數位域最佳化的每次疊代過程中，設計函數分母多項式的最大極點分布概況……………………………………………65 圖3-31a 使用EA法之7個極點 7個零點B=0.4數位式 IIR上昇餘弦函數設計濾波器與理想函數頻譜反應比較圖………………………………65 圖3-31b 使用SA_DFP法之7個極點 7個零點B=0.4數位式 IIR上昇餘弦函數設計濾波器與理想函數頻譜反應比較圖………………………66 圖3-32a 使用EA法之7個極點 7個零點B=0.4數位式 IIR上昇餘弦函數設計濾波器的極點、零點分布圖…………………………………………………66 圖3-32b 使用SA_DFP法之7個極點 7個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器的極點、零點分布圖……………………………………………67 圖3-32c 使用SA_DFP法經極點代換後之7個極點 7個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器的極點、零點分布圖……………………………67 圖3-32d 使用原型類比濾波器設計經BZT轉換後以EA法來微調之7個極點 7個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器的極點、零點分布圖…68 圖3-33 使用極點代換後之7個極點 7個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器與理想函數頻譜反應比較圖………………………………………68 圖3-34a 使用極點代換後之7個極點 7個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器頻譜與相位反應圖……………………………………………...69 圖3-34b 未使用極點代換前之7個極零點IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器設計濾波器頻譜與相位反應圖………………………………………..69 圖3-34c 使用原型類比濾波器設計經BZT轉換後以EA法來微調後之7個極點 7個零點B=0.4上昇餘弦函數設計濾波器頻譜與相位反應圖……………………………………………………………………..70 圖3-35使用極點代換後之7個極零點IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM訊號後之眼形圖………………………………………………70 圖3-36a 使用極點代換之7個極零點IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM之輸出在-1處分布的柱狀圖……………………………….……71 圖3-36b使用極點代換之7個極零點IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器輸入PAM之輸出在1處分布的柱狀圖……………………………….……71 圖3-37a 類比轉數位暨微調處理法(method2)與數位域直接逼近法(method1)之8個極零點IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器最小平方差比較圖………………………………………………………………………..77 圖3-37b類比轉數位暨微調處理法(method2)與數位域直接逼(method1)之8個 極零點IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器阻帶衰減度之性能比較圖………………………………………………………………….…….77 圖3-37c 類比轉數位暨微調處理法(method2)與數位域直接逼近法(method1)之 8個極零點Stable IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器通帶紋波大小 之性能比較圖…………………………………………………………..78 圖3-38a 方法1與方法2之B=0.4 IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器在不同極零點個數下(從5個極點暨5個零點至9個極點暨9個零點)的阻帶衰減度性能比較圖…………………………………………….……78 圖3-38b方法1與方法2之B=0.4 IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器在不同極零點個數下(從5個極點暨5個零點至9個極點暨9個零點)的通帶波紋性能比較圖………………………………………………….…….79 圖3-38c 方法1與方法2之B=0.4 IIR數位式上昇餘弦函數設計濾波器在不同極零點個數下(從5個極點暨5個零點至9個極點暨9個零點)的阻帶衰減度性能比較圖……………………………………………….…….79 圖4-1 矩形視窗法設計之31階數FIR B=0.4上昇餘弦函數濾波器和理想函數頻譜反應比較圖…………………………………………………….85 圖4-2 漢寧視窗法設計之31階數FIR B=0.4上昇餘弦函數濾波器和理想函數頻譜反應比較圖……………………………………………………85 圖4-3 各類視窗函數設計不同階數之FIR B=0.4上昇餘弦函數濾波器最小平方差比較圖…………………………………………………………….86 圖4-4 EA法與SA_DFP法對21-tap B=0.4數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器設計程序中短疊代次數之最小平方差收斂比較圖………………….90 圖4-5 使用EA法設計之21階數B=0.4數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器與理想函數頻譜反應比較圖……………………………………………91 圖4-6 使用SA_DFP法設計之21階數B=0.4數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器與理想函數頻譜反應比較圖……………………………………97 圖4-7 使用Remez和SA_DFP對不同階數 N之B=0.4數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器的最小平方差比較圖………………………………98 圖4-8 使用Remez和SA_DFP對不同階數 N 之B=0.4 數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器的通帶紋波 (dB)比較圖…………………………98 圖4-9 使用Remez和SA_DFP對不同階數 N 之B=0.4 數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器的阻帶衰減度(dB)比較圖…………………………99 圖4-10 使用不同設計方法對不同捲積因子之31個階數FIR暨8個極零點 IIR 數位式上昇餘弦函數濾波器最小平方差比較圖……………….99 圖4-11 使用SA_DFP法設計之31-tap B=0.4數位式上昇餘弦函數濾波器與理想函數頻譜與相位反應比較圖……………………………………100 圖4-12 使用SA_DFP法與Remez法設計之31-tap B=0.4 數位式上昇餘弦函數濾波器脈衝反應比較圖……………………………………………100 圖4-13a 使用SA_DFP法設計之B=0.4 15階數數位式FIR上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖結果………………………………….101 圖4-13b 使用Remez法設計之B=0.4 15階數數位式FIR上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖結果…………………………………….101 圖4-14a 使用SA_DFP法設計之B=0.4 15階數數位式FIR上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之柱狀圖結果………………………………….102 圖4-14b 使用Remez法設計之B=0.4 15階數數位式FIR上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之柱狀圖結果…………………………………….102 圖4-15a 使用SA_DFP法設計之B=0.1 31階數數位式FIR上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖結果………………………………….103 圖4-15b 使用Remez法設計之B=0.1 31階數數位式FIR上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼示圖結果…………………………………….103 圖4-16a使用SA_DFP法設計之B=0.1 31階數數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之柱狀圖結果………………………………….104 圖4-16b使用Remez法設計之B=0.1 31階數數位式FIR 上昇餘弦函數濾波器輸入PAM訊號後之眼形圖結果…………………………………….104 表3-1 利用SA_DFP對6個零點8個極點設計轉移函數 作最佳化運算之最佳係數解………………………………………….………………..31 表3-2 利用EA對6個零點8個極點設計轉移函數 作最佳化運算之最佳係數解………………………………………………………………..31 表3-3 數位域近似法使用SA_DFP暨極點代換設計之不同捲積因子 8個極、零點數位式IIR上昇餘弦函數濾波器轉移函數的分子與分母參數………………………………………………………………………….75 表3-4 數位域近似法使用SA_DFP暨極點代換(Method 1)與原型濾波器設計經BZT轉換後再以EA微調處理(Method 2)設計之不同階數數位式IIR上昇餘弦函數濾波器轉移函數的分子與分母參數………………………………………………………………………….76 表4-1各主要窗函數性能比較表……………………………………………….83 表4-2 不同視窗函數和不同捲積因子B對 31階FIR上昇餘弦函數設計濾波器之最小平方誤差比較表………………………………………………….84 表4-3使用不同設計方法對不同捲積因子之31個階數FIR暨8個極零點 IIR數位式上昇餘弦函數濾波器性能比較表……………………………..97 表4-4使用SA_DFP與 Remez 演算法對捲積因子B=0.4不同階數之 FIR數位式上昇餘弦函數濾波器脈衝響應係數比較表…………………….106

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