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研究生： 王皓緯
Hao-Wei Wang
論文名稱： 邊界預力與彎矩對於厚板振動的影響
The effect of vibration for thick plate subject to in-plane force and edge moment
指導教授： 王有任
Yu-Zane Wang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 機械工程學系
Department of Mechanical Engineering
畢業學年度： 96
語文別： 中文
論文頁數： 72
中文關鍵詞： 平面彎矩 、預力 、厚板
外文關鍵詞： thick plate, in-plane force, in-plane moment
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    • 本文以考慮橫向剪力與轉動慣量效應的厚板，分別施加預力、側向平面彎矩及邊界彎矩，探討對於厚板自然頻率產生的影響。
    過去的文獻中，對於薄板受預力作用的問題已有大量的研究，利用李維法或格樂肯法等數值方法來處理，在工程實務上預力構件也已經被廣泛的使用，但當平板厚度大到一定程度時，薄板所忽略的橫向剪力及轉動慣量的效應會變大，此時薄板的自然頻率與實際值會有明顯差異。
    本文針對厚板在四周邊界為簡支撐的情況下，來研究受預力及彎矩等作用對於自然頻率的改變，應用二維彈性力學理論，得到受預力厚板的總勢能，利用漢彌爾頓原理求得統御方程式，並以格樂肯法來求解出自然頻率，與薄板在同樣的預力及彎矩作用情況下所求得自然頻率比較，探討不同厚度下，橫向剪力與轉動慣量對於自然頻率的影響。

    In this paper, the rectangular plate considers the effects of transverse shear and rotatory inertia. Transverse free vibrations of thick plate which are subjected to in-plane force, in-plane moment and edge moment. The influence for natural frequency of thick plate subjected to in-plane loads.
    The problem is assumed that the thick plate is simply supported on all opposite edges and subjected to in-plane loads. The two-dimensional elastic theory and Hamilton principle are exercised to obtain the governing differential equations of thick plate subjected to in-plane loads. The natural frequency of the problem is obtained by using the Galerkin method and treat the effects of transverse shear and rotatory inertia.

    目錄 中文摘要……………………………………………… i 英文摘要……………………………………………… ii 圖目錄………………………………………………… v 表目錄………………………………………………… viii 符號說明……………………………………………… ix 第一章 緒論………………………………………… 1 1-1 前言……………………………………………… 1 1-2 文獻回顧………………………………………… 2 1-3 內容介紹………………………………………… 4 第二章 理論推導…………………………………… 5 2-1 基本假設………………………………………… 5 2-2 統御方程式推導………………………………… 6 2-3 橫向剪力與轉動慣量的影響…………………… 14 第三章 厚板之自然頻率與預力分析……………… 15 3-1 統御方程式求解方法…………………………… 15 3-2 預力對於平板振動分析………………………… 17 3-3 側向平面彎矩對平板振動分析………………… 18 3-4 邊界彎矩對平板振動分析………………………… 19 第四章 數值結果與探討……………………………… 23 4-1 厚板預力與自然頻率之關係……………………… 23 4-2 厚板側向平面彎矩與自然頻率之關係…………… 25 4-3 厚板邊界彎矩與自然頻率之關係…… 27 4-4 轉動慣量與橫向剪力對於自然頻率的影響…… 29 第五章 結論…………………………………………………… 32 參考文獻……………………………………………………… 56 附錄A…………………………………………………………… 58 附錄B…………………………………………………………… 59 附錄C…………………………………………………………… 61 附錄D…………………………………………………………… 62 附錄E…………………………………………………………… 69 圖目錄 圖1-a X方向位移場示意圖……………………………………… 34 圖1-b Y方向位移場示意圖……………………………………… 34 圖2預力均佈負載示意圖…………………………………………… 35 圖3 X方向側向平面彎矩化為等效應力示意圖…………………… 35 圖4 Y方向側向平面彎矩化為等效應力示意圖…………………… 36 圖5邊界彎矩化為等效應力示意圖………………………………… 36 圖6邊界彎矩作用示意圖…………………………………………… 37 圖7邊界彎矩等效分解示意圖……………………………………… 37 圖8-a均佈負載預力示意圖………………………………………… 38 圖8-b均佈負載預力對於厚板自然頻率的影響…………………… 38 圖9-a改變均佈負載預力的作用範圍示意圖……………………… 39 圖9-b改變均佈負載預力的作用範圍對於厚板自然頻率的影響……39 圖10不同模態下預力對於厚板自然頻率的影響…………………… 40 圖11-a側向平面彎矩示意圖………………………………………… 41 圖11-b側向平面彎矩對於薄板自然頻率的影響…………………… 41 圖12在有無考慮轉動慣量與橫向剪力各情況下側向平面彎矩對於平板自然頻率的影響………………………………………………… 42 圖13-a側向平面彎矩作用位置示意圖……………………………… 43 圖13-b改變側向平面彎矩作用位置對於厚板自然頻率的影響…… 43 圖14-a邊界彎矩示意圖……………………………………………… 44 圖14-b邊界彎矩對於厚板自然頻率的影響………………………… 44 圖15-a單一邊界及一相對邊界上施加邊界彎矩示圖……………… 45 圖15-b單一邊界及一相對邊界上施加邊界彎矩對於厚板自然頻率的影響…………………………………………………………………… 45 圖16-a一對相對邊界上施加同像及反向邊界彎矩示圖…………… 46 圖16-b一對相對邊界上施加同像及反向邊界彎矩對於厚板自然頻率的影響……………………………………………………………… 46 圖17-a在一對相對邊界與不同側邊界上施加邊界彎矩示圖…… 47 圖17-b在一對相對邊界與不同側邊界上施加邊界彎矩對於厚板自然頻率的影響………………………………………………………… 47 圖18-a在不同三邊界上施加邊界彎矩示圖……………………… 48 圖18-b在不同三邊界上施加邊界彎矩對於厚板自然頻率的響… 48 圖19-a在四邊邊界上同向與兩對相對邊界上反向施加邊界彎矩示意圖……………………………………………………… 49 圖19-b在四邊邊界上同向與兩對相對邊界上反向施加邊界彎矩對於厚板自然頻率的影響……………………………………………… 49 圖20-a邊界彎矩以不同半波數之半波函數形式施加示意圖…… 50 圖20-b邊界彎矩以不同半波數之半波函數形式施加對於厚板自然頻率的影響…………………………………………………………… 50 圖21有無考慮轉動慣量與橫向剪力各情況下平板寬厚比對於自然頻率的影響…………………………………………………… 51 圖22拉預力在不同寬厚比下對於自然頻率的影響……………… 51 圖23壓預力在不同寬厚比下對於自然頻率的影響……………… 52 圖24側向平面彎矩在不同寬厚比下對於自然頻率的影響……… 52 圖25邊界彎矩在不同寬厚比下對於自然頻率的影響…………… 53 表目錄 表1有無考慮轉動慣量與橫向剪力各情況下不同平板厚度之自然頻率與誤差值…………………………………………………………… 54 表2在各種預力及彎矩作用下不同厚度之薄板與厚板之間自然頻率的誤差值……………………………………………………………… 55

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