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研究生： 蔡承佑
TSAI CHENG-YU
論文名稱： Tensor product decomposition for finite dimensional sln(C)-modules.
指導教授： 彭勇寧
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2017
畢業學年度： 105
語文別： 英文
論文頁數： 30
中文關鍵詞： 李代數
相關次數： 點閱：12  下載：0 
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    • 考慮兩個有限維不可分解的sl(n)-module 之張量積。Weyl's Theorem
    保證我們可以將該張量積拆解成很多不可分解的子結構之直和。其中，我們將發現，
    直和中各項的係數其實就是有名的Littlewood-Richardson coefficients。

    Consider the tensor product of two finite dimensional irreducible sl(n)-modules. By
    Weyl's Theorem, we can decompose the tensor product into a direct sum of irreducible
    sl(n)-submodules. We will prove that the coefficients in the decomposition are actually the
    well-known Littlewood-Richardson coefficients.

    摘要i Abstract ii Contents iii 1 Introduction 1 2 Background knowledge 2 2.1 De nitions and theorems related to representation of Lie algebra . . . . . . 2 2.2 De nitions and theorems related to symmetric group . . . . . . . . . . . . 7 3 Discussions for the sl2 cases. 10 3.1 Decomposing the tensor product of two standard sl2-modules. . . . . . . . 10 3.2 The Clebsch-Gordan formula for sl2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Main results 13 4.1 Clebsch-Gordan formula for sln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2 Reformulation in terms of symmetric functions . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3 Main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.4 Littlewood-Richardson Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Bibliography 25

    [GW] Roe Goodman  Nolan R. Wallach
    Symmetry, Representations, and Invariants,
    Springer-Verlag, New York, 2009.

    [H] Humphreys, J. E.
    Introduction to Lie Algebras and Representation Theory,
    Springer-Verlag, New York, 1972.

    [S] Sagan, B. E.
    The Symmetric Group, Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmet-
    ric Functions,
    Springer-Verlag, New York, 2003.

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