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研究生： 李育祐
Yu-yo Li
論文名稱： 偏平面光子晶體能帶之研究
Study of Off-plane photonic crystal band structure
指導教授： 欒丕綱
Pi-Gang Luan
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 光電科學與工程學系
Department of Optics and Photonics
畢業學年度： 94
語文別： 中文
論文頁數： 46
中文關鍵詞： 光子晶體 、偏平面 、能帶
外文關鍵詞： Off plane, band structure, photonic crystal
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    • 在本研究中，主要是進行偏平面光子晶體的能帶研究，利用兩種數值模擬方法:純量平面波展開法與向量平面波展開法來進行分析。我們以理論數值模擬各種晶格的二維與三維光子晶體，並改變其結構參數(填充率、介電質介電常數、介質柱形) 以觀察H偏振、E偏振和偏平面的能帶變化情形，試圖找出全方位完全能隙，並比較兩種數值模擬方法在研究偏平面二維光子晶體上的差異。

    In this thesis, we study the Off-Plane Band Gap of Photonic Crystals. We use two numerical simulation methods, Scalar Plane Wave Expansion Method and Vector Plane Wave Expansion Method, to calculate photonic crystal band structure. We change many parameters, which include lattice structure, filling faction, dielectric constant, and shape of rods, to calculate and analyze Band Structure of H polarization, E polarization and Off-plane, and try to find out omni-directional absolute band gaps. At last, we compare the results obtained by these two methods.

    第一章 序論 1.1 光子晶體簡介.......................................1 1.2 研究動機...........................................3 1.3 論文方向...........................................4 第二章 光子晶體理論基礎 2.1波動方程式與光子晶體..................................5 2.2 平面波展開法 - 純量波法...............................6 2.3平面波展開法 - 向量波法...............................8 2.3.1 3維光子晶體向量平面波展開法....................8 2.3.2 向量平面波展開法處理1維光子晶體...............10 2.3.3 向量平面波展開法處理2維光子晶體...........11 2.4 基底向量與倒晶格空間.................................12 2.4.1 2維光子晶體基底向量..........................12 2.4.2 3維光子晶體基底向量..........................14 2.5介電函數的傅立葉展開與結構因子........................16 2.5.1 介電函數的傅立葉展開...........................16 2.5.2 結構因子的數值計算.............................17 2.6 二維光子晶體電磁波具Z方向分量的傳播.................19 第三章 各種不同光子晶體的理論模擬 3.1 純量波平面波展開法的收斂性...........................25 3.2 二維光子晶體各結構參數對能隙的影響...................26 3.2.1 固定介電值，比較在各晶格填充率對能隙的影響......26 3.2.2 固定填充率，比較介電值圓柱與方柱在正方晶格中之能隙.............................................29 3.2.3 固定填充率，比較介電常數對各晶格能隙的影響......30 3.2.4 二維光子晶體其參數與能隙關係之整理.............31 3.3 向量波平面波展開法收斂性.............................32 3.4 三維光子晶體各結構參數對能帶的影響...................34 3.4.1晶格排列方式的影響:.............................34 3.4.2填充率的影響: ..................................34 3.4.3介電常數的影響: ................................34 第四章 偏平面光子晶體的理論模擬 4.1 偏平面傳播光子晶體能帶計算...........................36 4.1.1 兩種處理偏平面光子晶體能帶的方法...............36 4.1.2 兩種計算方法的收斂情形.........................38 4.1.3 向量波平面波展開法與純量波平面波展開法分析偏平面光子晶體之差異.................................39 4.2 偏平面光子晶體結構參數對全方位完全能隙的影響.........40 第五章 結論..............................................44 參考文獻.................................................45

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