考慮觸媒效應於三自由度系統正平衡點穩定性探討

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研究生：	李中宏 Jung-Hung Li
論文名稱：	考慮觸媒效應於三自由度系統正平衡點穩定性探討
指導教授：	王國雄 Kuo-Shong Wang
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 機械工程學系 Department of Mechanical Engineering
畢業學年度：	94
語文別：	中文
論文頁數：	62
中文關鍵詞：	非線性、生態學模型、觸媒效應、平衡點穩定性
外文關鍵詞：	equilibrium point, non-linear system, Michaelis-Menten kinetics
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本論文建構非線性生態平衡模型，藉著模型中三個物種之間的需求與供應關係了解彼此間的競爭和合作對於系統成長與衰退的影響，以及利用觸媒動力學的概念來比較在有觸媒效應的作用之下跟無觸媒效應對於系統成長、衰退有何差異。
同時將非線性系統線性化之後找出系統的平衡點，針對系統設定參數的範圍內，試著了解不同參數之間在何種範圍能找到使系統達到穩定的平衡點。

This thesis provides a model for the non-linear ecological system. Depending on the relations between the requirement and the supply for three groups in this model, one can realize the influences of the competition and the cooperation on the development and the recession of the system. With the introducing of the construct of Michaelis-Menten kinetics, the variations of the development or the recession made by the effect of the catalyst can be analyzed.
Furthermore, after transferring the non-linear system to a linear one, the balance situation can be extracted, and one can realize how to adjust the parameters of the system to reach the balance condition in the region which they are assumed accordingly.

第一章　緒論..................................................................1
1	研究背景與動機.......................................................1
2	研究範圍.............................................................2
第二章	非線性系統基礎理論...................................................3
1	線性與非線性基本概念與區別...........................................3
2	非線性系統介紹.......................................................3
2.1	系統平衡點...........................................................4
2.2	非線性系統線性化方式.................................................5
3	系統穩定性判斷.......................................................6
3.1	特徵值與行列式關係..................................................11
3.2  羅斯-赫維茲穩定準則.................................................12
第三章	生態平衡非線性系統模型建構與時間響應分析............................14
1	非線性系統在生態學模型的應用........................................14
1.1	人口成長模型........................................................14
1.2	兩族群關係模型......................................................16
2	生態平衡非線性系統建模..............................................18
3	生態系統時間響應....................................................21
3.1	a1 與a2的需求關係...................................................21
3.2	a1，a2，a3的供應關係................................................25
4	模型中觸媒效應的影響................................................27
4.1  考慮觸媒效應對a1與a2的需求關係影響..................................29
4.2  考慮觸媒效應對a1，a2，a3的供應關係影響..............................31
5	系統時間響應中初始值設定探討........................................35
第四章	系統平衡點行為探討..................................................39
1	模型簡化............................................................39
2	系統平衡點討論......................................................40
3	平衡點穩定性探討....................................................42
第五章	結論與建議..........................................................59
1	結論................................................................59
2	建議................................................................60
參考文獻.....................................................................61

                                

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參考網站
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[18] http://mathworld.wolfram.com/
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