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研究生： 林宜德
Yi-Te Lin
論文名稱： 貝他演算法的表現評估
Performance Evaluation for Beta Algorithms
指導教授： 洪英超
Ying-Chao Hung
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 統計研究所
Graduate Institute of Statistics
畢業學年度： 96
語文別： 中文
論文頁數： 34
中文關鍵詞： 適合度 、電腦生成 、計算時間 、形狀參數 、演算法 、隨機變數 、beta 變量
外文關鍵詞： beta variates, random numbers, computer generation, goodness-of-fit, computer time, shape parameters, algorithm
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    • 在本篇論文中，我們將探討 Kennedy 在 1988 年所提出的一隨機搜尋過程，可用來生成近似的 beta 變量。我們的目標是確認最佳的參數設定，使得 Kennedy 的演算法可以達到最快的生成速度。為了評估所提演算法之效能，我們也探討一些文獻中常用的 beta 演算法，並以下列準則來作比較：(i) 形狀參數的適用區域；(ii) 計算時間；(iii) 適合度；以及 (iv) 演算法所需的隨機變數。最後透過這些比較，我們提供兩個方針來選擇最適合的生成 beta 變量之方法。

    In this paper, we study a stochastic search procedure proposed by Kennedy (1988) that asymptotically generates a beta variate. The goal is to identify the optimal parameter setting so that Kennedy''s algorithm can achieve the fastest speed of generation. For comparative purposes, we also review some well-known beta algorithms and evaluate their performance in terms of the following
    criteria: (i) validity of choice of shape parameters, (ii) computer time, (iii) goodness-of-fit, and (iv) amount of random number generation required. Based on the empirical study, we present two guidelines for choosing the best suited beta algorithm.

    第一章緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章Kennedy 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2-1 參數的值域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 2-2 選取最佳的 k 值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2-3 Kennedy''s MK 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2-4 討論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2-4-1 生成速度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2-4-2 隨機變數個數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第三章各種生成Beta 演算法的表現評估. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3-1 不同方法下(α, β) 參數值之比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3-2 其他演算法介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 3-2-1 Johnk 方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3-2-2 (Simple) Rejection 方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3-2-3 General Switching 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3-2-4 Order Statistics 方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 3-2-5 Ahrens and Dieter BN 演算法. . . . . . . . . . . . . . 19 3-2-6 Cheng''s BB/BC 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3-3 計算時間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 3-4 適合度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 3-5 演算法所需的隨機變數個數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 第四章結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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