本文主要是討論二次西格模形式的一些性質:
在第三節中的定理3 . 4 , 對可數無窮矩陣的控制, 先建造一個d ×d
的矩陣來表現原來的d ×∞ 的矩陣, 而接下來的定理3 . 7 , 更算出在
中, 利用基底選取的不同, 但特徵多項式卻相同的性質, 得到特徵值是有理
係數多項式的解, 而這些特徵值都是全實代數數.
更進一步, 作者把以上証明手法推廣至所有特徵模形式, 發現任一特
徵模形式的選取, 都可以重新建造出新的基底, 所以可得証: 所有特徵模形
式的特徵值都是全實代數數, 更可控制最小多項式的次數≦ d
在第四節中, 在上的Dirichlet 級數, 所存在一個Euler 乘
積之有理分式的係數性質, 利用A.N. Andrianov 的結果, 成功的表示出
P P , F ( t ) , Q P , F ( t ) 的係數是由特徵值所組成的, 更再利用定理3 .
7 的結果, 可以知道其最小多項式的次數≦ d 2
m 2
k
m 2
k

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