歐氏空間富式分析的探討｜國立中央大學博碩士論文系統

簡易檢索 / 詳目顯示

回結果列表

研究生：	古文仁 Wen-Jen Ku
論文名稱：	歐氏空間富式分析的探討 A study of Fourier series in Euclidean spaces
指導教授：	沈俊嚴
口試委員:
學位類別：	博士 Doctor
系所名稱：	理學院 - 數學系 Department of Mathematics
論文出版年：	2016
畢業學年度：	104
語文別：	英文
論文頁數：	67
中文關鍵詞：	傅利葉級數、歐氏空間、施瓦茨空间、哈代－李特爾伍德極大函數、奇異積分算子、希爾伯特轉換
相關次數：	點閱：15 下載：0
分享至:	分享至facebook 分享至twitter

查詢本校圖書館目錄查詢臺灣博碩士論文知識加值系統勘誤回報

在此篇論文裡，我們先探究在不同函數空間上的傅立葉轉換，例如說在L^1空間、在L^p空間1 < p ≤ 2及在Schwartz空間。接下來，我們會利用一些性質和定理去探究Hardy-Littlewood的極大函數，並證明其有weak (1,1)和strong(p,p)" 1 < p≤∞" 的性質。最後，我們將探討奇異積分算子的有界性，我們將專注在Hilbert transform。

In this thesis, we study various properties of Fourier transform. We first study the Fourier transform on Schwartz classes, and extend to L^p spaces for 1 ≤p≤2. Secondly, we shall focus on the Hardy-Littlewood maximal function, and prove that it is weak (1, 1) and strong(p, p) "for 1 < p≤∞" . At the end, we will discuss one of the most important singular intergrals, the so-called Hilbert transform.

摘要    iii
Abstract    vi
Introduction    vii
Contents    viii
1.    Fourier Series and Intergrals    1
1-1    Fourier coefficients and series    1
1-2    Criteria for pointwise convergence    2
1-3    Fourier series of continuous functions    8
1-4    Convergence in norm    11
1-5    Summability method    11
1-6    The Fourier transform of L1 functions    14
1-7    The Schwartz class and tempered distributions    18
1-8    The Fourier transform on Lp,1 < p ≤ 2    22
2.    The Hardy-Littlewood Maximal Function    26
2-1    Approximations of the identity    26
2-2    Weak-type inequalities and almost everywhere convergence    29
2-3    The Marcinkiewicz interpolation theorem    31
2-4    The Hardy-Littlewood maximal function    34
2-5    The dyadic maximal function    38
2-6    The weak (1, 1) inequality for the maximal function    41
3.    The Hilbert Transform    45
3-1    The conjugate Poisson kernel    45
3-2    The principle value of 1/x    46
3-3    The theorems of M.Riesz and Kolmogorov    48
3-4    Truncated integrals and pointwise convergence    53
Reference    59 
                                

Fourier Analysis by Javier Duoandikoetxea. Translated and revised dy David Cruz-Uribe, SFO. Graduate Studies in Mathematics. Volume29.

簡易檢索 / 詳目顯示

相關論文