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研究生： 丁秉煌
Bin-Huang Ding
論文名稱： 金屬材料疲勞裂縫延伸壽命之統計分析
指導教授： 黃俊仁
Jiun-ren Hwang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 機械工程學系
Department of Mechanical Engineering
畢業學年度： 88
語文別： 中文
論文頁數： 112
中文關鍵詞： 疲勞裂縫延伸壽命 、蒙地卡羅模擬法 、卡方測試 、數值分析
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    • Kc ）、幾何形狀（ao ）、負荷係數（f ）等變數皆視為具有統計分佈型態，分別以不同的機率密度函數及組合進行分析，求取輸入參數之分
    佈型態對於壽命分佈之影響，並進一步得到疲勞可靠度。本文內容分
    成三部分：第一個部分為在探討裂縫延伸過程中的缺口效應、次序效
    應、裂縫閉合效應等對於疲勞壽命之影響。第二個部分則是利用蒙地
    卡羅模擬法（MCS）探討五大輸入參數（Ce ，me ，Kc ，ao ，f ）對於
    疲勞壽命之影響，並加入卡方測試作疲勞壽命分佈函數的檢定。第三
    個部份為利用高-低-中值法探討五大輸入參數（Ce ，me ，Kc ，ao ，f ）對於裂縫延伸壽命貢獻度的影響。
    在本文中我們發現修正效應對疲勞裂縫延伸壽命的影響會隨著
    負荷水準的降低而變大，特別是閉合效應和次序效應的修正。另外也
    沿用機率破壞力學的觀念，透過蒙地卡羅模擬法與高-低-中值法而得
    到各變因中以材料性質e m 對於疲勞壽命的貢獻度最大，其次是負荷係
    數f 。再藉由卡方測試法的使用，我們發現其疲勞壽命的分佈情形呈
    現韋伯分佈或是對數正規分佈。

    總 目 錄 摘要I 誌謝II 總目錄III 圖目錄V 表目錄XIV 符號說明XVI 第一章緒論1 第二章理論說明5 2-1 疲勞裂縫延伸理論5 2.1.1 線彈性破壞力學5 2.1.2 效應修正的考量8 2.1.3 循環計數法13 2.1.4 逐週計算法15 2.2 機率破壞力學16 2.3 統計分佈函數17 2.4 蒙地卡羅模擬法19 2.5 卡方檢測20 2.6 高-低-中值測試法20 第三章分析程式之發展23 3.1 亂數產生的方式23 3.2 分析亂數的產生24 3.3 分佈曲線參數回歸25 3.4 程式執行的流程27 第四章結果討論與分析29 4.1 分析程式的驗證29 4.2 修正效應的影響31 4.3 輸入參數對於疲勞裂縫延伸壽命的影響31 4.4 各變因對於疲勞裂縫延伸壽命的影響32 4.5 各變因對於疲勞裂縫延伸壽命的貢獻度33 第五章結論35 第六章未來發展方向36 參考文獻37 圖目錄 圖2-1 裂縫尖端附近應力場之座標系統(圓柱座標)41 圖2-2 疲勞裂縫延伸速率曲線之三個區域41 圖2-3 疲勞裂縫延伸壽命評估流程42 圖2-4 雨流計數法43 圖2-5(a) 疲勞裂縫延伸之雨流法循環計數原歷程43 圖2-5(b) 經過裂縫開口應力強度截止處理的計數結果43 圖2-6(a) Normal失效密度函數44 圖2-6(b) Normal可靠度函數44 圖2-6(c) Normal失效函數44 圖2-7(a) Lognormal失效密度函數45 圖2-7(b) Lognormal可靠度函數45 圖2-7(c) Lognormal失效函數45 圖2-8(a) Weibull失效密度函數46 圖2-8(b) Weibull可靠度函數46 圖2-8(c) Weibull失效函數46 圖2-9 蒙地卡羅模擬法47 圖2-10 高-低-中值模擬47 圖3-1 SAE 拖架系統時歷程圖48 圖3-2 RQC-100鋼之材料性質48 圖3-3 分佈函數之亂數產生49 圖3-4 起始裂縫長度數據的正規分佈直方圖49 圖3-5 起始裂縫長度數據的對數正規分佈直方圖50 圖3-6 起始裂縫長度數據的韋伯分佈直方圖50 圖4-1 總模擬次數對於正規分佈平均值及標準差之影響51 圖4-2 總模擬次數對於對數正規分佈平均值及標準差之影響51 圖4-3 總模擬次數對於韋伯分佈平均值及標準差之影響52 圖4-4 區間數對於正規分佈平均值及標準差之影響52 圖4-5 區間數對於對數正規分佈平均值及標準差之影響53 圖4-6 區間數對於韋伯分佈平均值及標準差之影響53 圖4-7 材料性質 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響54 圖4-8 材料性質 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響54 圖4-9 材料性質 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響55 圖4-10 起始裂縫長度 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響55 圖4-11負荷係數之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響56 圖4-12 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響56 圖4-13 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響57 圖4-14 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響57 圖4-15 之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響58 圖4-16負荷係數之變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響58 圖4-17疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為正規分佈， 為正規分佈，而 、 、 均為常數）59 圖4-18疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為正規分佈， 為對數正規分佈，而 、 、 均為常數）59 圖4-19疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為正規分佈， 為韋伯分佈，而 、 、 均為常數）60 圖4-20疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為對數正規分佈， 為正規分佈，而 、 、 均為常數）60 圖4-21疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為對數正規分佈， 為對數正規分佈，而 、 、 均為常數）61 圖4-22疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為對數正規分佈， 為韋伯分佈，而 、 、 均為常數）61 圖4-23疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為韋伯分佈， 為正規分佈，而 、 、 均為常數）62 圖4-24疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為韋伯分佈， 為對數正規分佈，而 、 、 均為常數）62 圖4-25疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為韋伯分佈， 為韋伯分佈，而 、 、 均為常數）63 圖4-26 疲勞裂縫延伸壽命可靠度（ 與 均為分佈函數相搭配所得）63 圖4-27 固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為正規分佈, 為正規分佈，而 、 、 均為常數）64 圖4-28固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為正規分佈, 為對數正規分佈，而 、 、 均為常數）64 圖4-29固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為正規分佈, 為韋伯分佈，而 、 、 均為常數）65 圖4-30固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為對數正規分佈, 為正規分佈，而 、 、 均為常數）65 圖4-31固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為對數正規分佈, 為對數正規分佈，而 、 、 均為常數）66 圖4-32固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為對數正規分佈, 為韋伯分佈，而 、 、 均為常數）66 圖4-33固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為韋伯分佈, 為正規分佈，而 、 、 均為常數）67 圖4-34固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為韋伯分佈, 為對數正規分佈，而 、 、 均為常數）67 圖4-35固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試（ 為韋伯分佈, 為韋伯分佈，而 、 、 均為常數）68 圖4-36各輸入變因之貢獻度 ( 為正規分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)68 圖4-37各輸入變因之貢獻度 ( 為正規分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)69 圖4-38各輸入變因之貢獻度 ( 為正規分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)69 圖4-39各輸入變因之貢獻度 ( 為對數正規分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)70 圖4-40各輸入變因之貢獻度 ( 為對數正規分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)70 圖4-41各輸入變因之貢獻度 ( 為對數正規分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)71 圖4-42各輸入變因之貢獻度 ( 為韋伯分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)71 圖4-43各輸入變因之貢獻度 ( 為韋伯分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)72 圖4-44各輸入變因之貢獻度 ( 為韋伯分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)72 圖4-45 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為正規分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈） 73 圖4-46 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為正規分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）73 圖4-47 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為正規分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）74 圖4-48 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為對數正規分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）74 圖4-49 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為對數正規分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）75 圖4-50 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為對數正規分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）75 圖4-51 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為韋伯分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）76 圖4-52 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為韋伯分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）76 圖4-53 疲勞壽命分佈之卡分測試結果（ 為韋伯分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈）77 圖4-54固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為正規分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)77 圖4-55固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為正規分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)78 圖4-56固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為正規分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)78 圖4-57固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為對數正規分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)79 圖4-58固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為對數正規分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)79 圖4-59固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為對數正規分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)80 圖4-60 固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為韋伯分佈， 為正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)80 圖4-61固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為韋伯分佈， 為對數正規分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)81 圖4-62 固定循環數下裂縫長度分佈之卡方測試 ( 為韋伯分佈， 為韋伯分佈，而 為對數正規分佈， 為正規分佈， 指數分佈)81 圖4-63 只以負荷係數為一分佈函數，其它變因為常數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（負荷係數的形狀參數為4）82 圖4-64 只以負荷係數為一分佈函數，其它變因為常數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（負荷係數的形狀參數為6）82 圖4-65 只以負荷係數為一分佈函數，其它變因為常數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（負荷係數的形狀參數為8）83 圖4-66 只以負荷係數為一分佈函數，其它變因為常數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（負荷係數的形狀參數為10）83 圖4-67 只以負荷係數為一分佈函數，其它變因為常數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（負荷係數的形狀參數為12）84 圖4-68 視 為一常數，其它變因皆為分佈函數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（其中負荷係數的形狀參數為4）84 圖4-69 視 為一常數，其它變因皆為分佈函數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（其中負荷係數的形狀參數為6）85 圖4-70 視 為一常數，其它變因皆為分佈函數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（其中負荷係數的形狀參數為8）85 圖4-71 視 為一常數，其它變因皆為分佈函數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（其中負荷係數的形狀參數為10）86 圖4-72 視 為一常數，其它變因皆為分佈函數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（其中負荷係數的形狀參數為12）86 圖4-73 視 為一常數，其它變因皆為分佈函數下的疲勞壽命分佈之卡方測試結果（其中負荷係數的形狀參數為14）87 表目錄 表3-1 正規分佈所產生的亂數數據88 表3-2 對數正規分佈所產生的亂數數據88 表3-3 韋伯分佈所產生的亂數數據88 表4-1疲勞裂縫延伸之壽命預測結果89 表4-2 當其應力比R固定為0.1時,效應修正對於疲勞裂縫延伸壽命之影響89 表4-3 當其Pmax固定為10000N時,其應力比R值的變動對於疲勞裂縫延伸壽命之影響90 表4-4 各變因對於分佈函數的輸入參數90 表4-5 正規分佈所產生的亂數數據回歸(輸入的值為2.5,標準差為0.466)91 表4-6 對數正規分佈所產生的亂數數據回歸(輸入的平均值為0.391,標準差為0.08)91 表4-7 韋伯分佈所產生的亂數數據回歸(輸入的平均值為6,標準差為1.617)91 表4-8 疲勞裂縫延伸壽命分佈之卡分測試結果（ 與 均為分佈函數而 、 、 均為常數時）92 表4-9 固定循環數下裂縫長度分佈之卡分測試結果（ 與 均為分佈函數而 、 、 均為常數時）92 表4-10 各輸入變因之貢獻度大小（ 為對數正規分佈、 為正規分佈、 為指數分佈）92 表4-11 疲勞裂縫延伸壽命分佈之卡分測試結果（ 與 均為分佈函數而 為對數正規分佈、 為正規分佈、 為指數分佈）93 表4-12 固定循環數下裂縫長度分佈之卡分測試結果（ 與 均為分佈函數而 為對數正規分佈、 為正規分佈、 為指數分佈）93 表4-13 只以負荷係數 為分佈函數，而 為對數正規分佈、 為 正規分佈、 為指數分佈的疲勞壽命之卡方測試結果（ 為 負荷係數 在韋伯分佈下的形狀參數）94 表4-14 視材料性質 為一常數，而 為對數正規分佈、 為正規 分佈、 為指數分佈的疲勞壽命之卡方測試結果（ 為負荷 係數 在韋伯分佈下的形狀參數）94

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