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研究生： 曾譯醇
Yi-Chen Zang
論文名稱： 提昇後的凌波函數與數值分析
指導教授： 單維彰
Wei-Chang Shann
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 89
語文別： 中文
論文頁數： 0
中文關鍵詞： 條件數 、剛度矩陣 、質量矩陣 、玻頌方程 、稀疏矩陣
外文關鍵詞： condition number, stiffness matrix
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    • 另外，在探討雙正交凌波理論時，我們也發現對偶自格函數之間，彼此動量的關係‧
    第二章我們以 Helmholtz 與 Poisson 方程為例，利用傳統的有限元素法，將微分方程化微弱解型式，再以分片1 階基底函數將它轉變為線性聯立方程式 Au=F 然後求出逼近解 uh‧從一些文獻中，我們知道矩陣 A 的條件數與逼近解的誤差都會與網格的尺度有關，而且兩者有其對應的性質‧
    第三章將介紹另一種 Galerkin 方法的基底: 提昇後的自格函數，
    它不但具有一般有限元基底的良好性質 (連續性，可微性與局部性)，
    並且具有導函數平移後幾乎正交與多重解析的能力‧我們先從較簡單的
    Poisson 方程下手，討論其對應的剛度矩陣 (stiffness matrix)，接著按照同樣的步驟，應用在 Helmholtz 方程，再推導出質量矩陣 (mass- matrix)‧並且使用 Wavelet-Galerkin 方法與 (1.19) 的性質，
    使得剛度矩陣的條件數降低‧為了與第二章比較，我們選用相同的問題‧
    第四章為了比較分片線性有限元的差異，我們計算與第二章相同的問題，同樣的我們也給定週期性的附加條件，利用提昇後的自格函數為基底的 Scaling-Galerkin 法來逼近真解，分別計算誤差與條件數的大小，並且觀察他們與網格粗密的關係，而且條件數與逼近解的誤差有密不分的關係‧並且利用 Wavelet-Galerkin 方法，降低剛度矩陣的條件數，並且在真解與逼近解得到更小的誤差‧這在求解規模較大的矩陣方程相當用‧

    第一章 提昇後的凌波函數....................................1 1-1 雙正交凌波函數理論概論..........................1 1-2 雙正交下的多重解分析............................4 1-3 提昇自格函數與凌波函數..........................5 1-4 雙正交凌波函數的分解與轉換......................8 1-5 自格函數與多項式................................10 第二章 有限元素法..........................................15 2-1 矩陣條件數......................................15 2-2 Galerkin 方法...................................16 2-3 條件數分析......................................18 2-4 誤差分析........................................23 第三章 Wavelet-Galerkin 方法...............................27 3-1 Scaling-Galerkin 方法...........................27 3-2 Wavelet-Galerkin 方法...........................33 第四章 數值實驗............................................37 4-1 Scaling-Galerkin 方法誤差與條件數估計...........37 4-2 Wavelet-Galerkin 方法的估計.....................42 參考文獻...................................................46

    1.曾正男,''一套提昇凌波函數逼進能力與平滑度的方法''中央大學數學系碩士論文.
    2.蘇哿穎,''Helmholtz 方程的凌波-有限元素數值解與穩定性分析''中央大學數學系碩士論文.
    3.單維彰,''凌波初步'',全華科技股份有限公司印製,(1998).
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    6.A.Zema,''On the fundatmental solutions for the differenct Helmholtz operator'',SIAM J.NUmer.Anal.,32(2),560-570(1995).
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