Sparse PCG Solver之物件導向設計在叢集電腦上的應用

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研究生：	陳威勝 Wei-Sheng Chen
論文名稱：	Sparse PCG Solver之物件導向設計在叢集電腦上的應用
指導教授：	吳維漢 Wei-Han Wu
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	理學院 - 數學系 Department of Mathematics
畢業學年度：	93
語文別：	中文
論文頁數：	74
中文關鍵詞：	平行化、物件導向程式語言、叢集電腦
外文關鍵詞：	Parallel, MPI, PC Cluster, Object-Oriented, C++, Prec
相關次數：	點閱：20 下載：0
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在本篇論文中，我們採C++物件導向程式設計的方式，並利用最常使用的數值方法conjugate gradient method (CG)和preconjugate gradient method (PCG)，來解 Ax = b 的問題，並且加以比較。
通常在數值分析處理問題時，經由Finite Difference Method或者是Finite Element Method所產生的矩陣，都是Sparse Matrix。本論文採用Finite Difference Method作數值模擬，並列兩種sparse matrix的儲存方式來處理問題，達到節省儲存空間的成效；但是，在利用CG或PCG分析問題時，我們發現，需要耗費相當多的時間在做矩陣乘向量的乘法上，當矩陣愈大時，所花的時間相對增加。因此，我們將利用叢集電腦系統(PC Cluster)，並使用MPI函式庫，對CG和PCG此兩種方法做平行化；在此，我們將兩種稀疏矩陣的儲存格式平行化，並且舉出兩個數值範例，在平行化之後，分別用CG和PCG去模擬分析，然後加以比較，是否在效能上有所提升。

摘要   	I
致謝   	II
圖目錄   	V
表目錄   	VIII
第一章  序論	1
第二章 Conjugate gradient method ＆
Preconditioned Conjugate gradient method	3
第2.1節  Conjugate gradient method	3
第2.2節  Preconditioned Conjugate gradient method	8
第2.3節  Preconditioner with Jacobian Method	12
第三章 物件導向＆Sparse Matrix 之文獻回顧	15
第3.1節  物件導向程式設計	15
第3.2節  Sparse Matrix 簡介	16
第3.3節  基本類別設計	22
第四章 平行處理	25
第4.1節  平行函式庫(MPI)簡介	26
第4.2節  PCG平行程式設計	27
第五章 數值範例（數據）	35
第5.1節 系統架構	35
第5.2節 效能評估	38
第5.3節 數值範例1	39
第5.4節 數值範例2	50
第六章 結論 （ 未來展望 ）	62
參考文獻	63
圖目錄
圖3-1 程式的類別繼承圖1	23
圖3-2 程式的類別繼承圖2	23
圖3-3 程式的類別繼承圖3	24
圖4-1 平行程式Space-time圖	29
圖5-1 網路架構圖	37
圖5-2 範例1不同儲存方法的時間曲線
with CG (Single Processor)	40
圖5-3 範例1不同儲存方法的時間曲線
with PCG (Single Processor)	41
圖5-4 範例1不同儲存方法的時間曲線
with CG&PCG (Single Processor)	41
圖5-5 範例1採用CDS格式的總時間曲線
with CG (Multiple Processors)	42
圖5-6 範例1採用CDS格式的總時間曲線
with PCG (Multiple Processors)	43
圖5-7 範例1採用CDS格式的Speedup曲線
with CG (Multiple Processors)	43
圖5-8 範例1採用CDS格式的Speedup曲線
with PCG (Multiple Processors)	43
圖5-9 範例1採用CDS格式的Efficiency曲線
with CG (Multiple Processors)	44
圖5-10 範例1採用CDS格式的Efficiency曲線
with PCG (Multiple Processors)	44
圖5-11 範例1採用SBR格式的總時間曲線
with CG (Multiple Processors)	46
圖5-12 範例1採用SBR格式的總時間曲線
with PCG (Multiple Processors)	46
圖5-13 範例1採用SBR格式的Speedup曲線
with CG (Multiple Processors)	47
圖5-14 範例1採用SBR格式的Speedup曲線
with PCG (Multiple Processors)	47
圖5-15 範例1採用SBR格式的Efficiency曲線
with CG (Multiple Processors)	48
圖5-16 範例1採用SBR格式的Efficiency曲線
with PCG (Multiple Processors)	48
圖5-17 範例2不同儲存方法的時間曲線
with CG (Single Processor)	51
圖5-18 範例2不同儲存方法的時間曲線
with PCG (Single Processor)	51
圖5-19 範例2不同儲存方法的時間曲線
with CG&PCG (Single Processor)	52
圖5-20 範例2採用CDS格式的總時間曲線
with CG (Multiple Processors)	53
圖5-21 範例2採用CDS格式的總時間曲線
with PCG (Multiple Processors)	53
圖5-22 範例2採用CDS格式的Speedup曲線
with CG (Multiple Processors)	54
圖5-23 範例2採用CDS格式的Speedup曲線
with PCG (Multiple Processors)	54
圖5-24 範例2採用CDS格式的Efficiency曲線
with CG (Multiple Processors)	55
圖5-25 範例2採用CDS格式的Efficiency曲線
with PCG (Multiple Processors)	55
圖5-26 範例2採用SBR格式的總時間曲線
with CG (Multiple Processors)	57
圖5-27 範例2採用SBR格式的總時間曲線
with PCG (Multiple Processors)	57
圖5-28 範例2採用SBR格式的Speedup曲線
with CG (Multiple Processors)	58
圖5-29 範例2採用SBR格式的Speedup曲線
with PCG (Multiple Processors)	58
圖5-30 範例2採用SBR格式的Efficiency曲線
with CG (Multiple Processors)	59
圖5-31 範例2採用SBR格式的Efficiency曲線
with PCG (Multiple Processors)	59
表目錄
表5-1 Server Node 硬體設備 	36
表5-2 Slave Node 硬體設備	37
表5-3 軟體環境	37
表5-4 範例1比較CDS和SBR兩種儲存格式的計算時間
with CG(Single Processor) 	41
表5-5 範例1比較CDS和SBR兩種儲存格式的計算時間
with PCG(Single Processor) 	42
表5-6 範例1採用Compressed_Diagonal Storage Mode 在CPU個數上的
效能比(CG)	45
表5-7 範例1採用Compressed_Diagonal Storage Mode 在CPU個數上的
效能比(PCG)	45
表5-8 範例1採用Storage_by_Rows 在CPU個數上的效能比(CG)	49
表5-9 範例1採用Storage_by_Rows 在CPU個數上的效能比(PCG)	49
表5-10 範例2比較CDS和SBR兩種儲存格式的計算時間
with CG(Single Processor)	52
表5-11 範例2比較CDS和SBR兩種儲存格式的計算時間
with PCG(Single Processor)	52
表5-12 範例2採用Compressed_Diagonal Storage Mode 在CPU個數上的   效能比(CG)	56
表5-13 範例2採用Compressed_Diagonal Storage Mode 在CPU個數上的   效能比(PCG)	57
表5-14 範例2採用Storage_by_Rows 在CPU個數上的效能比(CG)	60
表5-15 範例2採用Storage_by_Rows 在CPU個數上的效能比(PCG)	60

                                

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