以變分上界限法分析圓盤熱鍛粗加工問題｜國立中央大學博碩士論文系統

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研究生：	詹益智 Yi-Chih Chan
論文名稱：	以變分上界限法分析圓盤熱鍛粗加工問題
指導教授：	葉維磬 Wei-Ching Yeh
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 機械工程學系 Department of Mechanical Engineering
畢業學年度：	91
語文別：	中文
論文頁數：	98
中文關鍵詞：	上界限法、有限差分法、變分法
外文關鍵詞：	Finite Difference Method, Variational, Upper Bound Method
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摘要
本文結合上界限法(Upper Bound Method)、有限差分法(Finite Difference Method)及變分法(Variational)，來作為分析圓盤熱鍛粗問題的工具。首先藉由流函數所定義呈函數形態的動可容速度場及變形場，建立圓盤鍛粗加工所需的上界限能量消秏的總功率，其次再以有限差分法建立熱傳分析模式，求取鍛粗時隨溫度改變之塑流應力，最後再利用變分法以獲得最小化能量消秏，以求取上界限解，並推導靜可容邊界條件，以作為求解的限制條件之一。
根據上述方法所獲得的結果中，本文亦將加以探討各種加工因素，如摩擦因子(friction factor)、高度縮減率(reduction in height)、素材與模具之初始溫度以及素材在空冷和模冷時間的長短，對圓盤熱鍛粗加工上界限解析的影響。

目  錄
頁次
摘要	                                                               Ⅰ
目錄	                                                               Ⅱ
圖表說明 	                                                               Ⅳ
符號說明	                                                               Ⅷ
第一章  緒論
1-1  前言	                                                      1
1-2  文獻回顧             	                                    2
1-3  研究動機與方法	                                             5
第二章  上界限解析
2-1  上界限原理	                                             7
2-2  上界限原理	                                             8
2-2-1  基本假設 	                                             8
2-2-2  流函數場的建立	                                    9
2-2-3  速度場的建立	                                   11
2-2-4  應變率場的分析	                                   12
2-2-5  鍛粗加工成形所需的功率消秏	                          14
2-2-6  影響鍛粗加工總功率消秏的因素	                          15
2-3  變分法	                                                     16
2-4  待定函數的決定	                                            17
第三章  熱傳模式解析
3-1  熱傳原理	                                            19
3-2  其本假設	                                            19
3-3  非穩態熱傳之解析     	                                   20
3-4  有限差分方程式之推導	                                   21
3-4-1  內部節點之有限差分方程式	                          21
3-4-2  邊界節點之有限差分方程式	                          23
3-4-3  元素分割之節點方程式	                                   26
3-5  加工中素材之溫度解析法	                                   38
3-6  塑流應力之決定	                                            40
第四章  數值方法
4-1  最佳化求解方法	                                            41
4-2  變形場的建立	                                            42
第五章 結果與討論
5-1  實驗驗證	                                            45
5-2  素材於大氣中冷卻之溫度分佈	                          45
5-3  素材置於模中待鍛粗之溫度分佈	                          46
5-4  成形能量分佈圖	                                            46
5-4-1  摩擦條件與半高度縮減率的效應	                          46
5-4-2  溫度效應 	                                            46
5-4-3  冷卻效應	                                            47
5-5  變形場圖	                                            48
5-5-1  摩擦條件與半高度縮減率的效應	                          48
5-5-2  溫度效應 	                                            48
5-5-3  冷卻效應	                                            48
5-6  速度場圖	                                            49
5-6-1  半高度縮減率與摩擦條件的效應	                          49
5-6-2  冷卻效應	                                            49
5-7  應變場圖	                                            49
5-7-1  半高度縮減率與摩擦條件的效應	                          49
5-7-2  溫度效應 	                                            50
5-8  加工中之溫度分佈圖	                                   50
第六章  結論與建議
6-1  結論                                                     52
6-2  建議	                                                     52
參考文獻		                                                     53
附錄A		                                                     93
圖 表 說 明
表3-1  熱傳遞方式之基本定義	                                            24
表5-1  素材與模具材質的物理性質	                                   44
圖1.1  圓盤鍛粗加工剖面示意圖	                                   58
圖2.1  (a)變形前幾何尺寸(b)變形過程中幾何尺寸	                          59
圖3.1  內部節點之格子分析圖	                                            60
圖3.2  對流及輻射熱傳邊界	                                            60
圖3.3  熱通過率邊界	                                            60
圖3.4  素材空冷時之元素分割示意圖	                                   61
圖3.5  不同邊界節點之符號	                                            61
(a)邊界節點2至3之符號                                            61
(b)邊界節點4之符號                                               62
(c)邊界節點5至6之符號	                                   62
圖3.6  素材於平模中之元素分割示意圖	                                   63
圖3.7  不同邊界節點之符號	                                            63
(a)邊界節點2至3之符號                                           63
(b)邊界節點4之符號                                              64
圖3.8  素材之元素分割示意圖	64
(a)素材未變形前的節點座標標記示意圖                             64
(b)素材變形後的節點座標標記及其位置                             65
(c) 重新畫分網格後的節點座標標記示意圖                          65
圖4.1  數值解析流程圖	                                            67
圖4.2  變形前的座標點標示	                                            68
圖4.3  (a)經過時間後的座標點標示 	                                   68
(b)重新畫分後經次一增量時間後的座標點標示	                 69
圖5.1  圓盤桶脹外輪廓比較	                                            70
圖5.2  素材空冷之溫度分佈	                                            71
(a)素材空冷時間                      		                 71
(b)素材空冷時間 	                                            71
圖5.3  素材待鍛粗之溫度分佈	                                            72
(a)素材待鍛時間                         	                 72
(b)素材待鍛時間 	                                            72
圖5.4  摩擦條件及半高度縮減率對成形能量的影響  	                 73
圖5.5  減縮率對成形能量的影響 	                                   74
圖5.6  減縮率對成形能量的影響 	                                   75
圖5.7  減縮率對成形能量的影響 	                                   76
圖5.8  減縮率對鍛粗壓力的影響 	                                   77
圖5.9  半高度縮減率對變形場的影響	                                   78
圖5.10  摩擦條件對變形場的影響	                                   79
圖5.11 素材溫度 對變形場的影響	                                   80
圖5.12 模具溫度 對變形場的影響	                                   80
圖5.13 空冷時間 對變形場的影響	                                   81
圖5.14 待鍛時間 對變形場的影響	                                   81
圖5.15 不同半高度縮減率的速度場	                                   82
圖5.16 不同摩擦條件的速度場	                                            83
圖5.17 空冷時間 對速度場的影響	                                   84
(a)素材初溫，空冷時間           	                          84
(b)素材初溫，空冷時間 	                                   84
圖5.18 待鍛時間對速度場的影響	                                   85
(a)模具溫度，待鍛時間         	                          85
(b)模具溫度，待鍛時間 	                                   85
圖5.19 不同半高度縮減率的等效應變場分佈	                          86
圖5.20 不同摩擦條件的等效應變場分佈	                                   87
圖5.21 不同素材溫度的等效應變場分佈	                                   88
圖5.22 不同模具溫度的等效應變場分佈	                                   89
圖5.23 不同素材溫度之溫度分佈圖	                                   90
圖5.24 不同模具溫度之溫度分佈圖	                                   91
圖5.25 不同半高度縮減率之溫度分佈圖	                                   92

                                

參考文獻
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