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研究生： 高世州
Shi-Zhuo Guo
論文名稱： 不同的製程變異數估計方式對管制圖統計表現的影響
指導教授： 賀全慶
Chuanching Ho
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 管理學院 - 工業管理研究所
Graduate Institute of Industrial Management
畢業學年度： 89
語文別： 中文
論文頁數： 79
中文關鍵詞： 平均連串長度(ARL) 、Vardeman估計量 、修華特管制圖
外文關鍵詞： Shewhart control charts, average run length
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    • 在修華特(Shewhart)管制圖中，對標準差的估計量最常採用 或 。這些估計量雖具有不偏的特性，但總體而言卻不是最有效的估計量，因此所建立的管制圖管制能力亦不能達到最有效的水準。多年來，學者專家為了提昇管制圖的能力，大多從改善管制圖的技巧著手，鮮少有人從改善製程變異數的估計方面著手。
    Vardeman提出另外一種思考模式。採用 或 ， 的一般線性組合來估計製程變異數。在放棄不偏的限制條件下，找尋最佳的線性組合係數，以均方誤(Mean Squared Error, MSE)為評估基準，求得最有效的製程變異數估計式。而一般學者在做研究時，大多只針對平均數或標準差兩種管制圖中的其中一種來討論，較少將兩者同時列入考量。以實務的觀點，兩圖共用是值得被探討的。
    本研究的主要目的是應用Vardeman估計量來建立修華特管制圖，包括平均數管制圖與兩圖共用，以評估Vardeman估計量對於管制能力之影響，為了能彰顯它的良窳，因此同時將會設定全距與樣本標準差為對照組，以玆相互比較。所以本研究將會建構9個理論模式，透過模擬來產生平均連串長度(ARL；average run length)之值。
    經過分析、解釋後，本研究歸納出管制圖採行何種標準差估計量之建議，也對Vardeman估計量優缺點做了詳盡的描述。

    第一章 緒論 …………………………………………………………………1 1.1 研究動機與問題 …………………………………………………………1 1.2 研究假設與章節概要 ……………………………………………………3 第二章 文獻探討 ……………………………………………………………5 2.1 管制圖之相關理論 ………………………………………………………5 2.1.1 機遇與非機遇原因 ……………………………………………………5 2.1.2 平均連串長度(ARL；average run length) ………………………8 2.2 不同估計量之理論 ………………………………………………………9 2.2.1 全距(Range) ………………………………………………………9 2.2.2 全距估計量之參數(d2 ) ………………………………………12 2.2.3 樣本標準差估計量 …………………………………………………14 2.2.4 Vardeman 的估計量 ………………………………………………15 2.3 管制圖的基本理論 ……………………………………………………18 2.3.1 Shewhart 管制圖 …………………………………………………18 2.3.2 樣本平均數 管制圖 ………………………………………………21 2.3.3 同時使用平均數 管制圖與全距R管制圖 ………………………24 2.4 假亂數(pseudo-random numbers)的檢定 ………………………27 第三章 研究方法 ……………………………………………………………30 3.1 理論模式 ………………………………………………………………30 3.2 電腦模式之建構 ………………………………………………………35 3.3 程式之說明 ……………………………………………………………39 第四章 模擬結果與分析 ……………………………………………………43 4.1 平均數管制圖之比較(採用五種不同製程標準差估計量) …………43 4.1.1 傳統不偏估計量的平均數管制圖之比較 …………………………44 4.1.2 Vardeman 估計量與傳統估計量之比較 ……………………………47 4.1.3 與Quesenberry模擬的穩健性之比較 ……………………………49 4.1.4 型一誤差 之分析 ………………………………………50 4.2 同時使用平均數管制圖與標準差管制圖之分析 ……………………53 4.2.1 理論值採用模擬來獲得的主因 ……………………………………53 4.2.2 使用全距估計量與樣本標準差估計量之比較 ……………………55 4.2.3 使用Vardeman估計量與傳統估計量之比較 ………………………59 4.3 兩圖共用時，對於製程標準差變異的偵測能力 ……………………61 4.3.1 標準差變異時，管制圖的偵測能力 ………………………………61 4.3.2 使用傳統的全距與標準差估計量之比較 …………………………61 4.3.3 在不同樣本數n下，不同標準差管制圖 的表現 …… ……62 4.4 假亂數的常態分配檢定 ………………………………………66第五章 結論與未來展望 ……………………………………………68 5.1 結論 ……………………………………………………………………68 5.2 結語與未來展望 ………………………………………………………76 參考文獻……………………………………………………………………77 附錄A ………………………………………………………………………80 附錄B ………………………………………………………………………94 附錄C … ……………………………………………………………100

    1.林盟貴，「常用管制圖之比較研究」，國立中央大學工業管理研究所，1998年6月，碩士論文。
    2.陳國平，「Shewhart管制圖之製程變異估計式效率之研究」，國立
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