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研究生： 陳彬
Ben Chen
論文名稱： 型1設限下韋伯參數估計問題
指導教授： 呂理裕
Lii-Yuh Leu
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 統計研究所
Graduate Institute of Statistics
畢業學年度： 91
語文別： 中文
論文頁數： 53
中文關鍵詞： 韋伯分配 、極值分配 、信賴區間 、型1設限
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    • 關於型I設限資料下，韋伯分配參數的估計方法，本文採用最大概似估計量作為參數的點估計，而區間估計方面，除了傳統上利用大樣本性質，以近似常態法估計信賴區間外，另考量分別以log-likelihood檢定統計量為基礎、以及Bootstrap方法為基礎，共呈現十種方法估計參數之信賴區間。
    為比較各種方法之優劣，本文透過模擬範例，以區間之平均長度和覆蓋機率作為比較的依據。結果顯示當樣本數為小樣本時，傳統上採用近似常態法並非最好的估計方式，反觀以log-likelihood檢定統計量為基礎的四種方法，即使在觀察之樣本數少的時候，覆蓋機率皆可達到名義之水準，當中的SLR和Third-Order方法更可得到較小的信賴區間，因此是較佳的估計方式。在以Bootstrap為基礎的五種方法中，PBSRLLR方法表現良好，當觀察之樣本數少的時候，覆蓋機率可達到名義之水準，其他四種Bootstrap方法則不能。在區間長度的表現上，當觀察之樣本數小於9個的時候，PBSRLLR可以得到比SLR和Third-Order方法更小的信賴區間，在此條件下，PBSRLLR是較佳的估計方式。

    第一章　緒論………………………………………………………………….1 　1-1　研究動機與文獻回顧…………………………………………………1 　1-2　本文架構………………………………………………………………2 第二章　韋伯分配參數的最大概似估計量………………………………….4 　2-1　透過韋伯分配計算最大概似估計量…………………………………4 　2-2　透過極值分配計算最大概似估計量…………………………………6 第三章　參數信賴區間的估計方法………………………………………….9 　3-1　NORM：Normal- Approximation Procedures………………………..10 　3-2　LLR：Log-likelihood Ratio Procedures………………………………13 　3-3　SLR：A Mean and Variance Correction to the Signed Square Roots 　　　　　 LLR Procedures……………………………………………….15 　3-4　BLR：Bartlett Correction to the LLR Procedures……………………17 　3-5　Third-Order：A likelihood Based Third-Order Procedures………….18 　3-6　PBP：Parametric Bootstrap Percentile Procedures…………………..22 　3-7　PBBC：Parametric Bootstrap Bias-correct Procedures……………...24 　3-8　PBBCA：Parametric Bootstrap Bias-correct Acceleration Procedure.26 　3-9　PBT：Parametric Bootstrap-t Procedures…………………………….29 　3-10　PBSRLLR：Parametric Bootstrap Sign Square Root LLR ………...32 第四章　模擬範例…………………………………………………………...35 　4-1　模擬實驗的架構……………………………………………………..35 　4-2　模擬試驗的結果……………………………………………………..38 　　4-2-1　形狀參數β的模擬結果…………………………………………38 　　4-2-2　百分位點的模擬結果…………………………………………...42 第五章　結論………………………………………………………………...49 參考文獻……………………………………………………………………...52 附錄1　SLR中m和s的算法………………………………………………53

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