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研究生： 吳政訓
Cheng-Hsun Wu
論文名稱： 布朗運動之雙曲正弦與雙曲餘弦變換
指導教授： 許玉生
Yu-Sheng Hsu
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 92
語文別： 中文
論文頁數： 57
中文關鍵詞： 布朗運動
外文關鍵詞： Bownian motion
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    • 本文主要論點是將 分解為 及 。首先討論 、 及 的機率性質，其次推廣 至 及 ，推廣 至 及 ，再作相同的討論。因為 ，所以我們也討論有多少 及 的機率性質經加法後成為 的機率性質。

    Let denote a Brownian motion, based on the fact , we first discuss the probability properties of , and . Then we generalize to and , and generalize to and . We finally study probability properties about these generalizations. We also compare properties of to the condition of the corresponding properties of and .

    目錄 第一章 前言------------------------------------------------------1 第二章 布朗運動的雙曲正弦與雙曲餘弦變換--------------------------3 2.1 期望值變異數與相關性------------------------------------------3 2.2 平穩增量的性質------------------------------------------------6 2.3 獨立增量的性質-----------------------------------------------10 2.4 分布函數-----------------------------------------------------12 2.5 三種變換之最小上界分布---------------------------------------24 2.6 鞅的性質-----------------------------------------------------29 2.7 隨機微分方程-------------------------------------------------31 第三章 運動平移後的雙曲正弦與雙曲餘弦變換-----------------------33 3.1 期望值變異數與相關性-----------------------------------------33 3.2 平穩增量的性質-----------------------------------------------33 3.3 獨立增量的性質-----------------------------------------------34 3.4 分布函數-----------------------------------------------------35 3.5 鞅的性質-----------------------------------------------------35 3.6 隨機微分方程-------------------------------------------------36 第四章 時間平移後的雙曲正弦與雙曲餘弦變換-----------------------38 4.1 期望值變異數與相關性-----------------------------------------38 4.2 平穩增量的性質-----------------------------------------------38 4.3 獨立增量的性質-----------------------------------------------39 4.4 分布函數-----------------------------------------------------40 4.5 鞅的性質-----------------------------------------------------40 4.6 隨機微分方程-------------------------------------------------41 第五章 結論-----------------------------------------------------43 參考文獻----------------------------------------------------------52

    參考文獻
    [1] Apostol, T. (1974). Mathematical Analysis, 2nd ed., Addison Wesley.
    [2] Chung, K.L. (1974). A Course in Probability Theory, 2nd ed., Academic Press.
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    [4] Klebaner, F. C. (1998). Introduction to Stochastic Calculus with Applications. London : Imperial College Press River Edge, NJ : Distributed by World Scientific.
    [5] Lamberton, D. and Lapeyre, B. (1996). ( translated by Nicolas Rabeau and Francois Mantion ), Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman & Hall.
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    [7] Ross, S. M. (1996). Stochastic Processes, Wiley.
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    [10] 李育嘉，漫談布朗運動，數學傳播第九卷第三期http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_09_3_03/.

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