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研究生： 覺志弘
Jhih-Hong Jyue
論文名稱： 反曲弓的動態分析與減振
指導教授： 王有任
Yu-Zane Wang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 機械工程學系
Department of Mechanical Engineering
畢業學年度： 93
語文別： 中文
論文頁數： 101
中文關鍵詞： 反曲弓 、幾何非線性 、大變形 、曲樑
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    • 摘要
    本篇文章要利用有限元素法來分析弓的振動及現今的器材減振效果比較，並試圖在弓身弓臂上加入阻尼材料以達更好之減振效果，建立一套分析流程來驗証各種方式的減振效果。
    在過去的文獻中，對於曲樑的相關研究相當的多，至今亦解出了大振幅振動及變曲率變斷面振動，但皆牽涉到相當繁複、高深的數學運算，很難運用在實際工程問題上直接求解，幸好現今的電腦運算速度相當快，使得近年來有限元素法發展迅速，可以經由電腦運算來求解各式各樣複雜的工程問題，因此本文將使用有限元素軟體來分析弓的振動及減振。
    本文在探討考慮大變形計算之暫態分析，使用安定桿裝置於弓身及使用五個密度、四個高度（1、2、4、8公分）、三個勁度矩陣係數 值（分別為0.00032、0.0008、0.0032、0.05）的阻尼材料，黏貼在弓臂上距弓身分別為2、7、12、20、25公分的位置，及分別為下弓身與弓臂交界處、弓身中央拘束點及其與弓身弓臂交界距離三分之一及三分之二處，來比較減振效果。

    目錄 摘要..................................................i 目錄.................................................ii 表目錄................................................v 圖目錄..............................................vii 符號說明..............................................x 第一章 緖論..........................................1 1-1研究動機與目的..........................................1 1-2文獻回顧................................................3 第二章 基本理論......................................5 2-1有限元素法簡介..........................................5 2-2基本理論................................................7 2-2-1系統方程式.........................................7 2-2-2無阻尼模態分析....................................12 2-2-3含阻尼模態分析....................................14 2-2-4暫態分析..........................................17 2-2-5牛頓-拉普森法及收斂準則...........................20 第三章 弓的動態分析..................................22 3-1有限元程式驗証及研究方法................................23 3-2弓的模態分析............................................25 3-2-1弓臂的模態分析.....................................25 3-2-2弓身的模態分析.....................................26 3-2-3弓身加弓臂的模態分析...............................27 3-2-4弓臂吸振器的模態分析...............................29 3-2-5安定桿的模態分析...................................30 3-3弓加配件的暫態振動分析..................................30 3-3-1弓臂加阻尼材料（橡膠）之暫態分析...................31 3-3-2弓身加安定桿之暫態分析.............................32 3-3-3弓身加阻尼材料之暫態分析...........................33 第四章 結論與未來建議................................34 4-1結論....................................................34 4-2未來建議................................................35 4-3錯誤與檢討..............................................36 參考文獻..............................................72 附錄一 Lagrange 大變形座標描述.............................76 附錄二 QR Damped Method......................................79 附錄三 Newmark運算............................................81 附錄四 懸臂樑橫向振動自然頻率..............................82 附錄五 懸臂樑大變形撓曲分析.................................87 附錄六 橢圓積分matlab計算程式.............................92 附錄七 Ansys暫態分析命令....................................93 表目錄 表3-1 弓臂之自然振動頻率............................................38 表3-2 弓身無拘束邊界條件下之自然振動頻率............................38 表3-3弓身中央拘束邊界條件下之自然振動頻率...........................38 表3-4弓身與弓臂組合後無拘束邊界條件下之自然振動頻率.................39 表3-5弓身與弓臂組合後，中央拘束邊界條件下之自然振動頻率.............40 表3-6 弓臂吸振器（密度500高度0.04）無考慮阻尼的自然振動頻率........40 表3-7 弓臂吸振器（密度500高度0.04）考慮 的自然振動頻率....41 表3-8 弓臂吸振器（密度700高度0.04）無考慮阻尼的自然振動頻率........41 表3-9 弓臂吸振器（密度500高度0.04）考慮 的自然振動頻率.....42 表3-10 弓臂吸振器（密度1100高度0.04）無考慮阻尼的自然振動頻率......42 表3-11 弓臂吸振器（密度1100高度0.04）考慮 的自然振動頻率...43 表3-12 安定桿的自然振動頻率..........................................43 表3-13 弓臂加阻尼材料（高度1公分、 ）的暫態振動結果.........43 表3-14 弓臂加阻尼材料（高度1公分、 ）的暫態振動結果.........44 表3-15 弓臂加阻尼材料（高度1公分、 ）的暫態振動結果........44 表3-16 弓臂加阻尼材料（高度2公分、 ）的暫態振動結果.........44 表3-17 弓臂加阻尼材料（高度2公分、 ）的暫態振動結果.........45 表3-18 弓臂加阻尼材料（高度2公分、 ）的暫態振動結果........45 表3-19 弓臂加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........45 表3-20 弓臂加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........46 表3-21 弓臂加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果........46 表3-22 弓臂加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........46 表3-23 弓臂加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........47 表3-24 弓臂加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果........47 表3-25 弓身加安定桿的暫態振動結果....................................47 表3-26 弓身加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........47 表3-27 弓身加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........48 表3-28 弓身加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果........48 表3-29 弓身加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........48 表3-30 弓身加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........49 表3-31 弓身加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果........49 圖目錄 圖1-1 反曲弓........................................................50 圖2-1 Newton-Raphson method 示意圖...................................50 圖3-1 弓臂的幾何模型.................................................51 圖3-2 弓臂的第一個振動模態...........................................51 圖3-3弓臂的第二個振動模態...........................................52 圖3-4 弓臂的第三個振動模態...........................................52 圖3-5弓臂的第四個振動模態...........................................53 圖3-6弓身的幾何模型.................................................53 圖3-7 弓身無拘束邊界條件下的第一個振動模態...........................54 圖3-8 弓身無拘束邊界條件下的第二個振動模態...........................54 圖3-9 弓身無拘束邊界條件下的第三個振動模態...........................55 圖3-10 弓身中央拘束邊界條件下的第一個振動模態........................55 圖3-11 弓身中央拘束邊界條件下的第二個振動模態........................56 圖3-12 弓身中央拘束邊界條件下的第三個振動模態........................56 圖3-13 弓身中央拘束邊界條件下的第四個振動模態........................57 圖3-14 弓身及弓臂組合後的幾何模型....................................57 圖3-15 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第一個振動模態................58 圖3-16 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第二個振動模態................58 圖3-17 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第三個振動模態................59 圖3-18 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第四個振動模態................59 圖3-19 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第一個振動模態..............60 圖3-20 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第二個振動模態..............60 圖3-21 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第三個振動模態..............61 圖3-22 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第四個振動模態..............61 圖3-23 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第五個振動模態..............62 圖3-24 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第六個振動模態..............62 圖3-25 弓臂吸振器的幾何圖形..........................................63 圖3-26 弓臂吸振器的第一個振動模態....................................63 圖3-27 弓臂吸振器的第二個振動模態....................................64 圖3-28 弓臂吸振器的第三個振動模態....................................64 圖3-29 弓臂吸振器的第四個振動模態....................................65 圖3-30 弓臂吸振器的第五個振動模態....................................65 圖3-31 弓臂吸振器的第六個振動模態....................................66 圖3-32 安定桿的幾何模型..............................................66 圖3-33 安定桿的第一個振動模態........................................67 圖3-34安定桿的第二個振動模態........................................67 圖3-35安定桿的第三個振動模態........................................68 圖3-36安定桿的第四個振動模態........................................68 圖3-37 弓上弦後（即施加外力20N）弓的變形............................69 圖3-38 拉開弓後（即施加外力120N）弓的變形...........................69 圖3-39 弓臂吸振器高度為8公分時，減振效果較差之情形..................70 圖3-40 弓臂吸振器高度為8公分時，減振效果較好之振動情形..............70 圖3-41 減振效果最大的振動情形與純弓身弓臂振動暫態響應................71 圖3-42安定桿裝於弓身上的四個位置.....................................71 目錄 摘要..................................................i 目錄.................................................ii 表目錄................................................v 圖目錄..............................................vii 符號說明..............................................x 第一章 緖論..........................................1 1-1研究動機與目的..........................................1 1-2文獻回顧................................................3 第二章 基本理論......................................5 2-1有限元素法簡介..........................................5 2-2基本理論................................................7 2-2-1系統方程式.........................................7 2-2-2無阻尼模態分析....................................12 2-2-3含阻尼模態分析....................................14 2-2-4暫態分析..........................................17 2-2-5牛頓-拉普森法及收斂準則...........................20 第三章 弓的動態分析..................................22 3-1有限元程式驗証及研究方法................................23 3-2弓的模態分析............................................25 3-2-1弓臂的模態分析.....................................25 3-2-2弓身的模態分析.....................................26 3-2-3弓身加弓臂的模態分析...............................27 3-2-4弓臂吸振器的模態分析...............................29 3-2-5安定桿的模態分析...................................30 3-3弓加配件的暫態振動分析..................................30 3-3-1弓臂加阻尼材料（橡膠）之暫態分析...................31 3-3-2弓身加安定桿之暫態分析.............................32 3-3-3弓身加阻尼材料之暫態分析...........................33 第四章 結論與未來建議................................34 4-1結論....................................................34 4-2未來建議................................................35 4-3錯誤與檢討..............................................36 參考文獻..............................................72 附錄一 Lagrange 大變形座標描述.............................76 附錄二 QR Damped Method......................................79 附錄三 Newmark運算............................................81 附錄四 懸臂樑橫向振動自然頻率..............................82 附錄五 懸臂樑大變形撓曲分析.................................87 附錄六 橢圓積分matlab計算程式.............................92 附錄七 Ansys暫態分析命令....................................93 表目錄 表3-1 弓臂之自然振動頻率............................................38 表3-2 弓身無拘束邊界條件下之自然振動頻率............................38 表3-3弓身中央拘束邊界條件下之自然振動頻率...........................38 表3-4弓身與弓臂組合後無拘束邊界條件下之自然振動頻率.................39 表3-5弓身與弓臂組合後，中央拘束邊界條件下之自然振動頻率.............40 表3-6 弓臂吸振器（密度500高度0.04）無考慮阻尼的自然振動頻率........40 表3-7 弓臂吸振器（密度500高度0.04）考慮 的自然振動頻率....41 表3-8 弓臂吸振器（密度700高度0.04）無考慮阻尼的自然振動頻率........41 表3-9 弓臂吸振器（密度500高度0.04）考慮 的自然振動頻率.....42 表3-10 弓臂吸振器（密度1100高度0.04）無考慮阻尼的自然振動頻率......42 表3-11 弓臂吸振器（密度1100高度0.04）考慮 的自然振動頻率...43 表3-12 安定桿的自然振動頻率..........................................43 表3-13 弓臂加阻尼材料（高度1公分、 ）的暫態振動結果.........43 表3-14 弓臂加阻尼材料（高度1公分、 ）的暫態振動結果.........44 表3-15 弓臂加阻尼材料（高度1公分、 ）的暫態振動結果........44 表3-16 弓臂加阻尼材料（高度2公分、 ）的暫態振動結果.........44 表3-17 弓臂加阻尼材料（高度2公分、 ）的暫態振動結果.........45 表3-18 弓臂加阻尼材料（高度2公分、 ）的暫態振動結果........45 表3-19 弓臂加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........45 表3-20 弓臂加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........46 表3-21 弓臂加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果........46 表3-22 弓臂加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........46 表3-23 弓臂加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........47 表3-24 弓臂加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果........47 表3-25 弓身加安定桿的暫態振動結果....................................47 表3-26 弓身加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........47 表3-27 弓身加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果.........48 表3-28 弓身加阻尼材料（高度4公分、 ）的暫態振動結果........48 表3-29 弓身加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........48 表3-30 弓身加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果.........49 表3-31 弓身加阻尼材料（高度8公分、 ）的暫態振動結果........49 圖目錄 圖1-1 反曲弓........................................................50 圖2-1 Newton-Raphson method 示意圖...................................50 圖3-1 弓臂的幾何模型.................................................51 圖3-2 弓臂的第一個振動模態...........................................51 圖3-3弓臂的第二個振動模態...........................................52 圖3-4 弓臂的第三個振動模態...........................................52 圖3-5弓臂的第四個振動模態...........................................53 圖3-6弓身的幾何模型.................................................53 圖3-7 弓身無拘束邊界條件下的第一個振動模態...........................54 圖3-8 弓身無拘束邊界條件下的第二個振動模態...........................54 圖3-9 弓身無拘束邊界條件下的第三個振動模態...........................55 圖3-10 弓身中央拘束邊界條件下的第一個振動模態........................55 圖3-11 弓身中央拘束邊界條件下的第二個振動模態........................56 圖3-12 弓身中央拘束邊界條件下的第三個振動模態........................56 圖3-13 弓身中央拘束邊界條件下的第四個振動模態........................57 圖3-14 弓身及弓臂組合後的幾何模型....................................57 圖3-15 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第一個振動模態................58 圖3-16 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第二個振動模態................58 圖3-17 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第三個振動模態................59 圖3-18 弓身與弓臂組合無拘束邊界條件下的第四個振動模態................59 圖3-19 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第一個振動模態..............60 圖3-20 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第二個振動模態..............60 圖3-21 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第三個振動模態..............61 圖3-22 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第四個振動模態..............61 圖3-23 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第五個振動模態..............62 圖3-24 弓身與弓臂組合中央拘束邊界條件下的第六個振動模態..............62 圖3-25 弓臂吸振器的幾何圖形..........................................63 圖3-26 弓臂吸振器的第一個振動模態....................................63 圖3-27 弓臂吸振器的第二個振動模態....................................64 圖3-28 弓臂吸振器的第三個振動模態....................................64 圖3-29 弓臂吸振器的第四個振動模態....................................65 圖3-30 弓臂吸振器的第五個振動模態....................................65 圖3-31 弓臂吸振器的第六個振動模態....................................66 圖3-32 安定桿的幾何模型..............................................66 圖3-33 安定桿的第一個振動模態........................................67 圖3-34安定桿的第二個振動模態........................................67 圖3-35安定桿的第三個振動模態........................................68 圖3-36安定桿的第四個振動模態........................................68 圖3-37 弓上弦後（即施加外力20N）弓的變形............................69 圖3-38 拉開弓後（即施加外力120N）弓的變形...........................69 圖3-39 弓臂吸振器高度為8公分時，減振效果較差之情形..................70 圖3-40 弓臂吸振器高度為8公分時，減振效果較好之振動情形..............70 圖3-41 減振效果最大的振動情形與純弓身弓臂振動暫態響應................71 圖3-42安定桿裝於弓身上的四個位置.....................................71

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