具反剋機制系統的隨機過程初步探討｜國立中央大學博碩士論文系統

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研究生：	施養奇 Yan-chi Shih
論文名稱：	具反剋機制系統的隨機過程初步探討
指導教授：	王國雄 Kuo-Shong Wang
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 機械工程學系 Department of Mechanical Engineering
畢業學年度：	96
語文別：	中文
論文頁數：	72
中文關鍵詞：	非線性方程式、生態系統、機率密度
外文關鍵詞：	non-linear function, probability density, Ecosystem
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　　通常系統工程藉由供給（supply）與需求（demand）來描述許多事物之間的相互關係與交互作用，當供給與需求本身有了衝突，就產生了內部競爭（interspecific competition）與外部競爭（intraspecific competition），最後達成平衡。本文即運用生態學（ecology）學者的模型創造出非線性系統模型，並找出平衡點，分析其穩定度，並且對此平衡點加以討論。
　　本研究主要是探討非線性系統的特例，給予固定的參數值而找到極限環（limit cycle），為了使非線性系統收斂而易於控制，因此考慮了自比較項（self-competition term）與隨機干擾（white noises），最後導入福客爾-普朗克方程式（Fokker-Planck equation），得到變數的機率密度函數，並且討論其現象。

System engineering generally describes the correlation and reciprocation between lots of things by supply and demand. If there is a conflict on itself, the interspecific competition and the intraspecific competition would come into existence. And the system reach the balance in the end. In this article, we use scholar’s model in ecology to create the non-linear system model, finding out the equilibrium point, analyzing the stability, and discuss equilibrium point at the same time.
The research is to discuss the special case in the non-linear system. We use the fixed parameter value to find out the limit cycle. In order to make the non-linear system convergent and easy to control, the self-competition term and white noises are being used. Finally, we can get probability density function of the variable and discuss the result by the Fokker-Planck equation.

摘  要	I
Abstract	II
誌  謝	III
目   錄	IV
圖  目  錄	VI
表  目  錄	VII
符 號 說 明	VIII
第一章	緒   論	1
1.1 研究背景與動機	1
1.2 研究內容簡述	4
第二章	理論基礎	5
2.1 線性與非線性系統	5
2.1.1 線性系統	6
2.1.2 非線性系統	6
2.2 平衡點分析	7
2.2.1 多重平衡點	8
2.2.2 平衡點的穩定性分類	8
2.2.3 非線性系統的線性化	10
2.3 隨機過程	13
2.4 查普曼-科莫高洛夫微分方程式簡介	16
第三章	生態平衡非線性系統建構	19
3.1 原生態方程式	19
3.1.1 生態學模型	20
3.1.2 生態方程式建模	23
3.2 極限環與競爭機制	23
3.3 極限環趨於穩定平衡點機制之假設	29
3.4 隨機雜訊	34
第四章	隨機變數的機率密度函數	36
4.1  隨機均值化	36
4.2  穩態分佈	40
4.3  隨機變數的機率密度函數	45
第五章	結   論	50
參考文獻	52
附錄 一	54
附錄 二	56
附錄 三	59

                                

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