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研究生： 梁佑任
You-Ren Liang
論文名稱： 特定四維常態分布之參數估計式的漸近常態性及漸近有效性
指導教授： 許玉生
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2024
畢業學年度： 112
語文別： 中文
論文頁數： 126
中文關鍵詞： 特定四維常態分布 、漸近常態性 、漸近有效性 、參數估計式
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    • 陳聖元(2022) 將二維常態分布N(μ_1, μ_2, σ^2, σ^2, ρ) 推廣至4 參數之2p 維常態分布並推得4 參數之最大概似估計式. 林家瑋(2023) 將二維常態分布N(μ_1, μ_2, σ^2_1, σ^2_2, ρ)推廣至5參數之2p 維常態分布並推得5 參數之漸近概似估計式. 當p = 2 時, 本文推得上述估計式之漸近常態性並據以討論漸近有效性.

    Chen(2022) generalized the bivariate normal distribution N(μ_1, μ_2, σ^2, σ^2, ρ) to a 2p dimensional normal distribution and presented the maximum likelihood estimators of the parameters μ1, μ2, σ2 and ρ.Lin(2023) generalized the bivariate normal distribution
    N(μ_1, μ_2, σ^2_1, σ^2_2, ρ) to a 2p dimensional normal distribution and presented the asymototic
    likelihood equation estimators of μ_1, μ_2, σ^2_1, σ^2_2 and ρ.The purpose of this paper is to discuss the asymototic normality and asymototic efficiency of the estimators mentioned above for p = 2.

    第一節簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二節N(μa,Σa) 之參數估計式之漸近常態性及漸近有效性. . . . . . . . . 3 第三節N(μb,Σb) 之參數估計式之漸近常態性及漸近有效性. . . . . . . . . 9 第四節結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 附錄一. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 附錄二. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 附錄三. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 附錄四. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 附錄五. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 附錄六. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 附錄七. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 附錄八. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 附錄九. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 附錄十. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 v

    黃陶容(2019). 高維高斯分布同值參數的最大概似推論. 中央大學碩士論文
    陳聖元(2022). 特定二維常態分布之推廣及參數估計. 中央大學碩士論文
    林家瑋(2023). 一般二維常態分布之推廣及參數估計. 中央大學碩士論文
    T. W. Anderson(1984). An Introduction to Multivariate Statistical Analysius. Wiley.
    G. Casella and R. L. Berger(2002). Statistical Inference. 2nd ed. Duxbury.
    E. L. Lehmann(1983). Theory of Point Estimation. Wiley.
    E. L. Lehmann and G. Casella(1998). Theory of Point Estimation. 2nd ed. Springer.
    J. Shao(1998). Mathematical Statistics. Springer.

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