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研究生： 柯正玲
Jen-lin Ko
論文名稱： 以點過程分析動作電位與行為反應之關聯性
The connection between the point process of action potentials and the reaction
指導教授： 單維彰
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 97
語文別： 中文
論文頁數： 107
中文關鍵詞： 點過程 、動作電位 、神經訊號
外文關鍵詞： point process, action potentials, neural signals
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    • 　　本論文討論老鼠尾巴受到刺激時，其腦部感覺區域中多個神經元，所產生的動作電位樣式。分析的資料型態是將真實訊號的動作電位，轉譯為離散的時間序列，在統計上稱為點過程。對相同強度的外部刺激，尾巴產生不同程度的反應行為，透過單位時間動作電位發生次數的統計，進行訊號和反應行為間的關聯性分析。
    　　針對常態下訊號的討論，發現感覺神經元本身並非穩定的點過程。於是進一步對不同的反應類型，分別探討刺激前和刺激後，單位時間動作電位發生次數的變化。觀察發生次數期望值的趨勢，分析不同反應行為的訊號特徵。另外，以刺激前後動作電位的數量差，觀察不利於分析的資料點及神經元，使得資料分析的特徵更顯著。
    　　最後藉由討論得到的樣式特徵設計演算法，對訊號進行反應行為的分類測試。並由分類的結果，觀察刺激前後不同反應行為的神經訊號，找出特徵性最好的判斷範圍。以此驗證及說明，神經訊號與行為反應的關聯性。

    　　This paper discusses the neuron in the rat brain which produces action potentials when the rate tail receives the stimulation. We translate the action potentials of real signal to the discrete sequence, which is called point process. The tail has different response to exterior stimulation of the same intensity. And we use histogram with di erent bin sizes to analyze the connection between the neural signals and the reactions.
    　　Considering the normal neural signals, we nd that the point process isn''t stationary. So we further analyze the variation of the counts for action potentials before and after the stimulation for the di erent reactions. By observing the expected value of the counts, we characterize the pattern of different reactions. Moreover, the patterns can be made more notable if we observe the disadvantageous data and neurons by using the difference counts of spikes before and after the stimulation.
    　　Finally, we design an algorithm to classify the reactions with the neural signals. And by classified results, we observe the different response from stimulation and discover the better characteristic range. It can prove and explain the connections between the action potentials and the reactions.

    目錄 中文摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 英文摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 致謝辭. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 圖目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 表目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 1 研究動機1 2 背景資料3 2.1 神經電訊號的產生與傳遞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.1 神經元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.2 細胞膜的擴散. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.3 軸突的電性活動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 取得訊號資料的實驗過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 實驗數據說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 點過程10 3.1 卜瓦松分配(Poisson Distribution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 數值模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 實際訊號. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1 訊號的卜瓦松檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.2 訊號的穩定性檢驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 刺激前後動作電位特徵29 4.1 刺激前後動作電位發生數量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1.1 刺激前後1 秒的討論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1.2 刺激前後固定時間的動作電位差. . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3 刺激前後每0:1 秒的討論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 神經元的篩選. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3 固定時間的訊號數量分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5 動作電位數量與刺激的關聯57 5.1 機率分布模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 機率判斷法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3 機率累積判斷法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.4 大小甩尾的機率累積判斷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6 結論與建議72 6.1 訊號處理的說明與建議. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.2 研究結論與建議. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.3 特殊現象. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 參考文獻78 附錄79

    [1] Emery N Brown, Robert E Kass & Partha P Mitra. "Multiple neural spike train
    data analysis: state-of-the-art and future challenges."
    NATURE NEUROSCIENCE v7. n.5, MAY 2004.
    [2] D.J. Daley, D.Vere-Jones. "An Introduction to the Theory of Point Processes,
    v.1. Elementary theory and method, 2nd ed."
    Springer-Verlag, New York, 2003 .PP.19 34
    [3] 王錫崗等譯，"人體生理學"，新文京開發出版股份有限公司，2004。頁
    130 191。
    [4] 吳忠武譯，"高等統計學"，台灣培生教育出版股份有限公司，2003。頁
    181 225。
    [5] 吳惠稜，"神經元電位訊號雜訊之組成分析"，國立中央大學，碩士論文，
    2008。
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