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研究生： 蔡隆忠
Lung-Chung Tsai
論文名稱： 一維動態系統其週期解之研究
On the Study of the Periodic Properties of One-Dimensional Dynamics
指導教授： 陳建隆
Jann-Long Chern
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 90
語文別： 英文
論文頁數： 23
中文關鍵詞： 動態系統 、週期解
外文關鍵詞： Sarkovskii''s Theorem
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    • 再這篇論文裡，主要討論動態系統和週期解的研究。所謂動態系
    統即一個函數由它本身一次又一次的迭代所組成，我們稱這些迭代點
    的性質為函數的動態系統。而週期解為函數f(x)中，若存在一個初
    值點x0 ，它經過n 次迭代後，其值會等於x0 ，則x0 即為函數f 週期為
    n 的週期點。
    在1975 年，LI and YORKE 更加證明了一各重要的理論：Periodic
    Three Implies Chaos ，也就是說週期3 為最大的週期，之後更給出
    一個例子來說明有週期5 的週期點卻無週期3 的週期點。在LI and
    YORKE 的討論中沒有考慮到週期的大小，直到Sarkovskii 才把所有
    的週期大小排列出來。可是Sarkovskii 並沒有說明週期和區間之間
    的關係，也就是說在某一區間會存在哪些週期或者某一週期會存在於
    哪些區間。而本篇論文就是在探討這兩者之間的關係。

    1. Introduction 1 2. Sarkovskii''s Theorem 3 2.1 Periodic Three Implies Chaos 3 2.2 Sarkovskii''s Theorem 7 3. Some Periodic Properties of One-Dimensional Dynamics 13 4. References 18

    1.Tien-Yien Li and James A. Yorke, Period
    Three Implies Chaos, Amer. Math. Monthly,(1975),985-992.
    2.N.P. Bhatia and W.O. Egerland, New Proof
    and Extension of Sarkovskii''s Theorem, Far East J. Math.
    Sci. Special Volume.(1996), 53-68.
    3.Robert L.Devaney, An Introduction to
    Chaotic Dynamical Systems Second Edition, 1989 by Addison-Wesley
    Publishing Company.
    4.Clark Robinson. DYNAMICAL SYSTEMS
    stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Boca Raton:/CRC
    Press./c1995.
    5.Chu-Ping Li, Discrete Dynamics In One
    Dimension, Master Thesis, 1997, Chung-Cheng Univ., Taiwan.

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