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研究生： 陳柏成
Chen-Bo Cheng
論文名稱： 血壓與交感神經活性訊號關係的數學模型
Mathematical Models For The Relationship Of Fluctuations Of Blood Pressure And Sympathetic Nerve Activity signal
指導教授： 蔡孟利
Meng-Li Tsai
單維彰
Wei-Chang Shann
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度： 92
語文別： 中文
論文頁數： 79
中文關鍵詞： 數學模型 、血壓變動量 、交感神經活性訊號 、時間延遲
外文關鍵詞： blood pressure, mathematical model, sympathetic nerve activity, time delay
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    • 許多心血管系統疾病與自主神經系統的活性息息相關，但若要對自主神經活性進行直接偵測，則往往必須經過傷害性較大的手術，如此一來則失去醫療本意。因此發展出一種傷害性小且能忠實反應自主神經活性的方法就顯的非常重要。
    在所有描述心血管系統的參數中，心跳速率和血壓功率具有容易量測和操作過程幾無傷害等特性。而自主神經系統中的交感及副交感神經交互作用，則對此二數值有決定性的影響。因此在本論文中選擇以血壓功率和自主神經系統中的交感神經活性作為觀察的對象。
    本論文總共分為五章，前面三章主要是推論有未受刺激訊號比對時的情形。第一章主要是將原始生物訊號作簡單的基本處理，並且作了未受刺激訊號的穩定性檢測。而第一章的結果，提供了第二章建構血壓變動量和交感神經活性數學模型的模擬依據。在第三章中，則是進一步利用建構的數學模型及生物上觀察到的現象，推論血壓變動量和交感神經活性之間的關係。在第四章中，則推論了沒有未受刺激訊號比對時的情形，其操作步驟和推論方式則與有未受刺激訊號比對時是完全相同的。最後在第五章中則呈現了數據分析的結果與討論。
    本論文之主要結論有四點，一是找到符合生物現象並可用以推論的數學模型；二是建構受刺激血壓變動量數學模型，驗証了血壓於受刺激狀態下出現的起伏，只是數個相同受刺激血壓波形疊加出來的效果，並沒有因為刺激的關係產生其他的變化；三是以數學解釋了生物上觀察到的血壓和交感神經比值的對數，大約呈線性關係的現象；四是推論出血壓受交感神經活性影響後，其變動持續時間會維持約 4 到 6 秒。

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    1 生物訊號取得與基本處理 1 1.1 背景介紹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 原始生物資訊對照 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 未受刺激狀態下訊號之穩定性檢測 . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 BP、SNA 數學模型之建構 17 2.1 欲用來模擬之數學模型介紹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2.2 BP 數學模型之建構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 SNA 數學模型之建構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 3 BP、SNA 間關係之推論 35 3.1 BP、SNA 間可能的延遲時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 3.2 BP、SNA 於不同振幅、持續時間與延遲時間下之關係 . . . . . . . . . .39 3.3 BP、SNA 兩者間關係之數學推導 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 3.4 BP 與 SNA 振幅與持續時間關係之推論 . . . . . . . . . . . . . . . .53 4 無未受刺激訊號比對時之受刺激訊號推論 59 4.1 原始生物資訊之基本處理與數學模型建構 . . . . . . . . . . . . . . .59 4.2 無未受刺激訊號比對下 BP 與 SNA 振幅與持續時間關係之推論 . . . . . 70 5 數據分析結果與討論 76 參考文獻 79

    [1] 單維彰，凌波初步，全華科技圖書公司，2000。
    [2] Meng-Li Tsai, Wei-Chang Shann, Wen-Ren Luo and Chen-Tung
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